Рубрика «математика для программистов» - 2

Взломать шифр Хилла? Легко

2017-12-29 в 15:27, admin, рубрики: криптография, математика, математика для программистов, шифры

Цель: взломать шифр Хилла

Доброго времени суток, уважаемые читатели! Сегодня я хотел поделиться способом, который помог мне вскрыть текст, зашифрованный методом Хилла. Что такое метод Хилла описывать не буду: до меня уже постарались опытные умельцы донести особенности данного способа. Ссылка на пост.

Что имеем?

Скажу сразу, что на руках не имелось ни открытого текста, ни ключа. Было известно, что текст длинной 6286 символов был зашифрован матрицей 7 х 7. Поэтому для нашего же удобства, мы разобьем текст на 898 строчек по 7 символов. В тексте не содержатся буквы 'ё' и 'ъ'. В целях благоразумства, я не буду приводить весь зашифрованный текст, а лишь его часть:

тчгяцмекещэнлжсвтйджтчгсмнежздыщзяотьдрпюмимаадрх...

На вид бессмысленная ерунда, пока что…

Как будем ломать?

Рассмотрим атаку «грубой силой». Выше было оговорено, что из алфавита исключены две буквы, поэтому все линейные комбинации при шифровании (как и при дешифровке) берутся по mod 31 (учитывая, что это простое число, текст становится чуть более безопасным).
Если рассматривать перебор обратных матриц-ключей, то всего нам придется перебрать $inline$31^{49} $inline$ комбинаций (это число примерно умещается в 75 знаков). Поэтому такой способ исключается моментально, хотя! Если из этого множества можно было бы каким-нибудь более-менее быстрым способом перебрать подмножество невырожденных матриц, то возможно задача облегчилась бы. К сожалению я такого способа не знаю и не уверен, что такой вообще существует!
Читать полностью »

Насколько важна математическая подготовка в перспективных направлениях разработки ПО

2016-11-05 в 15:46, admin, рубрики: data mining, искусственный интеллект, математика, математика для программистов, прикладная математика, Программирование, метки: математика для программистов

Насколько важна математическая подготовка в перспективных направлениях разработки ПО - 1

Профессия программиста становится все более массовой и востребованной. Сейчас порог вхождения в ИТ-сферу в принципе снизился, но продолжает расти интерес к ИТ-технологиям в целом, и к программированию в частности.

Среди ИТ-компаний и программистов, тем не менее, растет конкуренция. Однако стоит отметить, что, по крайней мере, на рынке труда она достаточно честная. Например, принимая на работу программиста работодатель в первую очередь будет оценивать уровень реальных знаний и навыков, а не цвет диплома. Впрочем, эта ситуация способствует распространению «программистов-самоучек», которые ограничены узкой специализацией. Для них нередко оказывается справедливо выражение «шаг вправо, шаг влево – расстрел». Так что, сейчас недостаточно сказать: этот человек – «ИТшник», или даже программист. Программист программисту рознь.

Специализации программистов множатся и развиваются, программист, специализирующийся в одной области приложений, не всегда может понять своего коллегу, работающего в другой области. Хотя вроде бы и языки программирования, и технологии одни и те же. Области приложений могут кардинально отличаться друг от друга, и для того, чтобы писать специализированные программы, мало знать языки и технологии программирования, нужно хорошо разбираться в той области, для которой разрабатывается программный продукт. В последнее время все чаще при изучении предметной области возникает необходимость в математической формализации. Читать полностью »

Математика на пальцах: линейно-квадратичный регулятор

2016-02-21 в 15:46, admin, рубрики: c++, Алгоритмы, математика, математика для программистов, математика на пальцах, наименьшие квадраты, Программирование, программирование микроконтроллеров

Пара часов из жизни математика-программиста или читаем википедию

Для начала в качестве эпиграфа цитирую rocknrollnerd:

— Здравствуйте, меня зовут %username%, и втайне раскрываю суммы из сигма-нотации на листочке, чтобы понять, что там происходит.
— Привет, %username%!

Итак, как я и говорил в своей прошлой статье, у меня есть студенты, которые панически боятся математики, но в качестве хобби ковыряются паяльником и сейчас хотят собрать тележку-сигвей. Собрать-то собрали, а вот держать равновесие она не хочет. Они думали использовать ПИД-регулятор, да вот только не сумели подобрать коэффициенты, чтобы оно хорошо работало. Пришли ко мне за советом. А я ни бум-бум вообще в теории управления, никогда и близко не подходил. Но зато когда-то на хабре я видел статью, которая говорила про то, что линейно-квадратичный регулятор помог автору, а пид не помог.

Если ПИД я ещё себе худо-бедно на пальцах представляю (вот моя статья, которую с какого-то перепугу перенесли на гиктаймс), то про другие способы управления я даже и не слышал толком. Итак, моя задача — это представить себе (и объяснить студентам, а заодно и вам), что такое линейно-квадратичный регулятор. Пока что работы с железом не будет, я просто покажу, как я работаю с литературой, ведь именно это и составляет львиную долю моей работы.

Раз уж пошёл эксгибиционизм про мою работу, то вот вам моё рабочее место (кликабельно):

Читать полностью »

Математика на пальцах: методы наименьших квадратов

2016-02-16 в 13:45, admin, рубрики: c++, Алгоритмы, геометрия для пятого класса, математика, математика для программистов, математика на пальцах, наименьшие квадраты, Программирование, Работа с анимацией и 3D-графикой, уравнение лапласа, уравнение Пуассона, метки: математика на пальцах

Введение

Математика на пальцах: методы наименьших квадратов - 1

Я учёный, математик-программист. Самый большой скачок в своей карьере я совершил, когда научился говорить:«Я ничего не понимаю!» Сейчас мне не стыдно сказать светилу науки, что мне читает лекцию, что я не понимаю, о чём оно, светило, мне говорит. И это очень сложно. Да, признаться в своём неведении сложно и стыдно. Кому понравится признаваться в том, что он не знает азов чего-то-там. В силу своей профессии я должен присутствовать на большом количестве презентаций и лекций, где, признаюсь, в подавляющем большинстве случаев мне хочется спать, потому что я ничего не понимаю. А не понимаю я потому, что огромная проблема текущей ситуации в науке кроется в математике. Она предполагает, что все слушатели знакомы с абсолютно всеми областями математики (что абсурдно). Признаться в том, что вы не знаете, что такое производная (о том, что это — чуть позже) — стыдно.

Но я научился говорить, что я не знаю, что такое умножение. Да, я не знаю, что такое подалгебра над алгеброй Ли. Да, я не знаю, зачем нужны в жизни квадратные уравнения. К слову, если вы уверены, что вы знаете, то нам есть над чем поговорить! Математика — это серия фокусов. Математики стараются запутать и запугать публику; там, где нет замешательства, нет репутации, нет авторитета. Да, это престижно говорить как можно более абстрактным языком, что есть по себе полная чушь.