«Жизнь» на PostgreSQL

в 15:59, , рубрики: postgresql, sql, Блог компании Postgres Professional, декларативное программирование, жизнь, ненормальное программирование

Недавно на Хабре была опубликована статья Морской бой в PostgreSQL. Должен признаться: я обожаю решать на SQL задачи, для SQL не предназначенные. Особенно одним SQL-оператором. И полностью согласен с авторами:

Использование специальных инструментов не по назначению часто вызывает негатив со стороны профессионалов. Однако решение бессмысленных, но интересных задач тренирует нестандартное мышление и позволяет изучить инструмент с разных точек зрения в поиске подходящего решения.

И еще. Будем честны: всегда использовать SQL по назначению — тоска зеленая. Вспомните, какие примеры приводятся во всех учебниках, начиная с той самой статьи Кодда? Поставщики да детали, сотрудники да отделы… А где же удовольствие, где же фан? Для меня один из источников вдохновения — сравнение процедурных решений с декларативными.

Я, позвольте, не буду объяснять, что такое Жизнь Джона Конвея. Скажу только, что — оказывается — используя клеточный автомат Жизни, можно построить универсальную машину Тьюринга. Мне кажется, это грандиозный факт.

Так вот, можно ли реализовать игру Жизнь одним оператором SQL?

Окей, приступим.

Поле у нас будет таблицей с координатами живых клеток, а вовсе не двумерным массивом, как можно сгоряча подумать. Такое представление более естественно для SQL, оно упрощает код и позволяет не думать о границах поля. К тому же скорость расчетов (которая, правда, вряд ли нас тут сильно волнует) будет зависеть только от числа живых клеток, а не от размеров поля.

Кстати о матрицах

Такое же представление удобно использовать для представления матриц, особенно разреженных:

CREATE TABLE matrix (
  rw  integer,
  cl  integer,
  val float
);

Простой пример, эффективно взрывающий процедурно настроенный мозг, — умножение матриц. Напомню, что произведением матрицы A(L×M) на матрицу B(M×N) является матрица С(L×N), элементы которой ci,j = ∑k = 1...M  ai,k × bk,j.

Процедурный алгоритм использует тройной вложенный цикл по i, j, k. А SQL-запросу достаточно простого соединения:

SELECT a.rw, b.cl, sum(a.val * b.val)
FROM a
    JOIN b ON a.cl = b.rw
GROUP BY a.rw, b.cl;

Запрос стоит внимательно изучить и понять. С непривычки это совсем даже непросто. Здесь нет циклов: запрос оперирует множествами элементов и их соединением. Здесь нет размерности матрицы. Здесь не нужно хранить в таблице нулевые элементы.

Но после того, как мозг взорвался, код ставится очевидным и ничуть не более сложным, чем процедурный. Это важный момент.

Итак, поле:

CREATE TABLE cells(
    x integer,
    y integer
);
INSERT INTO cells VALUES
    (0,2), (1,2), (2,2), (2,1), (1,0); -- glider

Для подсчета соседей, вместо того, чтобы крутить процедурные циклы, сдвинем нашу «матрицу» на одну клетку по всем восьми направлениям и просуммируем количество живых клеток в каждой позиции.

WITH shift(x,y) AS (
    VALUES (0,1), (0,-1), (1,0), (-1,0), (1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1)
),
neighbors(x,y,cnt) AS (
    SELECT t.x, t.y, count(*)
    FROM (
        SELECT c.x + s.x, c.y + s.y
        FROM cells c
            CROSS JOIN shift s
    ) t(x,y)
    GROUP BY t.x, t.y 
)
SELECT * FROM neighbors;

Сдвиги (shift) тоже можно сконструировать запросом, но, пожалуй, проще от этого не станет.

Имея соседей, остается решить, какие клетки должны погибнуть, а какие — родиться:

WITH shift(x,y) AS (
    ...
),
neighbors(x,y,cnt) AS (
    ...
),
generation(x,y,status) AS (
    SELECT coalesce(n.x,c.x),
           coalesce(n.y,c.y),
           CASE
                WHEN c.x IS NULL THEN 'NEW'
                WHEN n.cnt IN (2,3) THEN 'STAY'
                ELSE 'DIE'
           END
    FROM neighbors n
        FULL JOIN cells c ON c.x = n.x AND c.y = n.y
    WHERE (c.x IS NULL AND n.cnt = 3)
          OR
          (c.x IS NOT NULL)
)
SELECT * FROM generation;

Полное соединение здесь необходимо, чтобы, с одной стороны, в пустой клетке могла зародиться новая жизнь, а с другой — чтобы погубить живые клетки «на отшибе». У нас три условия попадания в выборку: либо клетка пуста и у нее ровно три соседа (тогда она должна ожить и получает статус NEW), либо жива и имеет двух или трех соседей (тогда она выживает и получает статус STAY), либо жива, но имеет меньше двух или более трех соседей (тогда она обречена на гибель и получает статус DIE).

Теперь надо обновить игровое поле, используя информацию о новом поколении клеток. Вот тут-то нам и пригодятся возможности PostgreSQL: мы сделаем все необходимое в том же операторе SQL.

WITH shift(x,y) AS (
    ...
),
neighbors(x,y,cnt) AS (
    ...
),
generation(x,y,status) AS (
    ...
),
del AS ( 
    DELETE FROM cells
    WHERE (x,y) IN (
        SELECT x, y FROM generation WHERE status = 'DIE'
  )
),
ins AS (
    INSERT INTO cells
        SELECT x, y FROM generation WHERE status = 'NEW'
)
SELECT *
FROM generation
WHERE status IN ('STAY','NEW');

Собственно, вся логика игры написана!

К этому алгоритму уже нетрудно прикрутить отображение результата в виде привычной глазу двумерной матрицы. И, как вишенкой на торте, можно закончить запрос командой psql watch, чтобы поколения сменяли друг друга на экране каждую секунду.

Вот весь запрос целиком с минимально удобоваримым выводом. Copy, paste, and enjoy!

WITH shift(x,y) AS (
    VALUES (0,1), (0,-1), (1,0), (-1,0), (1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1)
),
neighbors(x,y,cnt) AS (
    SELECT t.x, t.y, count(*)
    FROM (
        SELECT c.x + s.x, c.y + s.y
        FROM cells c
            CROSS JOIN shift s
    ) t(x,y)
    GROUP BY t.x, t.y 
),
generation(x,y,status) AS (
    SELECT coalesce(n.x,c.x),
           coalesce(n.y,c.y),
           CASE
                WHEN c.x IS NULL THEN 'NEW'
                WHEN n.cnt IN (2,3) THEN 'STAY'
                ELSE 'DIE'
           END
    FROM neighbors n
        FULL JOIN cells c ON c.x = n.x AND c.y = n.y
    WHERE (c.x IS NULL AND n.cnt = 3)
          OR
          (c.x IS NOT NULL)
),
del AS ( 
    DELETE FROM cells
    WHERE (x,y) IN (
        SELECT x, y FROM generation WHERE status = 'DIE'
  )
),
ins AS (
    INSERT INTO cells
        SELECT x, y FROM generation WHERE status = 'NEW'
),
dimensions(x1,x2,y1,y2) AS (
    SELECT min(x), max(x), min(y), max(y)
    FROM generation
    WHERE status IN ('STAY','NEW')
)
SELECT string_agg(CASE WHEN g.x IS NULL THEN ' ' ELSE '*' END, '' ORDER BY cols.x)
FROM dimensions d
    CROSS JOIN generate_series(d.x1,d.x2) cols(x)
    CROSS JOIN generate_series(d.y1,d.y2) lines(y)
    LEFT JOIN generation g ON g.x = cols.x AND g.y = lines.y AND g.status IN ('STAY','NEW')
GROUP BY lines.y
ORDER BY lines.y
watch 1

Автор: Егор Рогов

Источник


* - обязательные к заполнению поля


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js