Рассмотрим следующую задачу:Пусть есть металлическая равномерно заряженная и очень тонкая(высота пренебрежимо мала по сравнению с размерами) прямоугольная пластина размера 2a на 2b. Поверхностная плотность заряда σ>0. Требуется определить
электрическое поле E(x0,y0,z0), созданное этой пластиной в любой точке x0,y0,z0 трёхмерного евклидова пространства. А также рассмотреть случай пластины в форме эллипса.
Как многим известно, поиск значения определённого интеграла (или кратного, если речь идёт об интегрировании по поверхности) может происходить:
С помощью аналитических методов (когда находится значение неопределённого интеграла и как-либо применяется формула Ньютона-Лейбница)
В рендеринге часто используется вычисление многомерных определённых интегралов: например, для определения видимости пространственных источников освещения (area light), светимости, доходящей до области пикселя, светимости, поступающей за период времени и облучения, поступающего через полусферу точки поверхности. Вычисление этих интегралов обычно выполняется при помощи интегрирования Монте-Карло, в котором интеграл заменяется ожиданием стохастического эксперимента.
В этой статье я подробно расскажу о базовом процессе интегрирования Монте-Карло, а также о нескольких техниках, позволяющих снизить дисперсию методики. Это будет сделано с практической точки зрения — предполагается, что читатель не сильно знаком с теорией вероятностей, но всё равно хочет разрабатывать эффективные и корректные алгоритмы рендеринга.
Читать полностью »
