Как известно, гипотеза Пуанкаре на сегодня является единственной решённой задачей тысячелетия.
Её формулировка довольно проста:
Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. Источник [1].
В 2002-2003 годах российский математик Григорий Яковлевич Перельман (Источник [10]) опубликовал 3 препринта на Arxiv.org со своим доказательством (Читать полностью »
Это первая статья из серии, посвященной сопоставлению свойств геометрического пространства и пространства графа. Пространство определяется как набор элементов (вершин, точек) и расстояний (для графа — связей) между ними.
Мы собираемся доступным языком и с примерами описать построение взаимных систем координат, которые позволяют описывать как обычное геометрическое пространство, так и пространство графа (сети). Взаимность позволяет выражать свойства графов на языке геометрии и наоборот. В геометрическом пространстве граф представляет собой симплекс, вершины которого соответствуют вершинам графа.
Читать полностью »
