Главная

Рубрика «скалярное произведение»

Как одна операция из линейной алгебры захватила мир ИИ

2026-06-29 в 5:05, admin, рубрики: cnn, RNN, timeweb_статьи, искусственный интеллект, математика, математика для программистов, матрицы, машинное обучение, скалярное произведение, трансформеры

Всё началось довольно тихо — без шоу-программ и футуристичных роботов на сцене. В 2017-м исследователи Google опубликовали статью с до смешного скромным названием: Attention is All You Need. Тогда мало кто понял, что именно в этот момент случилось новое «деление эпох»: теперь у ИИ было чёткое «до» и «после».

Сегодня почти весь генеративный ИИ — от ChatGPT до Midjourney, от Gemini до Claude — внутри себя основан на трансформерах. А фундамент всей этой революции оказался… ну прямо скажем, совсем не похожим на научную фантастику. Просто скалярное произведение двух векторов — действие из школьной линейной алгебры

Читать полностью »

Почему векторное произведение существует только в R^0, R^1, R^3, R^7?

2025-08-26 в 15:20, admin, рубрики: векторное произведение, кватернионы, октонионы, скалярное произведение

Чаще всего с векторным произведением мы знакомимся в курсе аналитической геометрии, где мы редко выходим в задачах за размерность три, поэтому может складываться впечатление, что векторное произведение обобщается на любую размерность, по аналогии со скалярным.

Вспомним, что такое векторное произведение векторов. Векторным произведением векторов Читать полностью »

Геометрия данных 4. Пространство графа

2017-10-20 в 7:21, admin, рубрики: барицентрические координаты, граф, Дистанционные координаты, лапласиан, математика, матрица смежности, скалярное произведение, фундаментальная матрица

Особенность координатных систем на точечном базисе (ди- и би-координат) состоит в том, что их можно использовать как в обычном геометрическом пространстве, так и в пространстве графа.

Геометрия данных 4. Пространство графа - 1

Пространство графа — это множество связанных между собой узлов (вершин графа). Каждый узел графа — это точка его пространства. В отличие от обычного геометрического пространства мерность пространства графа определяется количеством его узлов, — чем их больше, тем больше мерность.

Определение системы координат

Задачу построения системы координат (СК) на графе можно сформулировать следующим образом.
Читать полностью »

Геометрия данных 3. Скалярное произведение векторов

2017-10-13 в 10:45, admin, рубрики: граф, дистанция, математика, матрица Якоби, скалярное произведение, электрометрия

Любые системы координат — лишь подпорки для описания «положения вещей». Поэтому важно отличать понятия, связанные с системой координат и независимые от нее — инварианты. В данной статье рассмотрим один из таких инвариантов — скалярное произведение векторов. Одна из целей серии (начало здесь) — обновить сложившиеся стереотипы, поэтому постараемся выйти за рамки привычного геометрического смысла.

Геометрия данных 3. Скалярное произведение векторов - 1
Схема установки для исследования методом сопротивления: A и B – питающие заземления; M и N – измерительные заземления; 1 – измерительный прибор (из книги «Электроразведка», Якубовский Ю. B., M., 1980).