Доброго времени суток читатель. Сегодняшний пост будет посвящен вычислению приближенного значения фрактальной размерности плоского изображения, которая тесно связано с размерности Минковского. Это интересно как минимум по двум причинам. Во-первых оказывается, что размерность ограниченного множества в метрическом пространстве может быть не только целым числом, но и любым не отрицательным. Во-вторых значение размерности контура изображения (а это ограниченное множество в метрическом пространстве) является хорошим признаком. В рамках сегодняшнего поста не предусмотрено исследование робастности этого признака, но давайте рассмотрим показательный пример. Множество различных характеристик клеток опухолей молочной железы, полученное в результате анализа снимков тонкоигольной пункционной биопсии. Множество данных состоит из 30 признаков (поля таблицы) с пометкой злокачественная или доброкачественная опухоль, и одним из признаков является как раз фрактальная размерность ядер клеток опухоли. Под катом вас ждет объяснение смысла фрактальной размерности множества, по возможности доступным языком, алгоритм вычисления приближенного значения этой размерности, его реализация на c# и ряд примеров с картинками. Возможно вы открыли этот пост только из-за картинки справа, это изображение я позаимствовал из инстаграмма Jennifer Selter, и в конце мы вычислим фрактальную размерность, так сказать филейной части Дженифер. Хочется кстати вас попросить ответить на пару вопросов в конце поста.
Метка «фрактал»
Вычисление фрактальной размерности Минковского для плоского изображения
2014-01-08 в 15:23, admin, рубрики: Алгоритмы, Компьютерное зрение, математика, машинное обучение, фрактал, метки: Компьютерное зрение, машинное обучение, фракталБыстрый взлом RSA
2013-12-21 в 13:05, admin, рубрики: Исследования и прогнозы в IT, криптография, математика, фрактал, метки: фракталRSA — криптографический алгоритм основанный на вычислительной сложности разложения числа на простые множители (факторизация). Решая задачу факторизации за полиномиальное время мы, собственно, сможем взламывать RSA. Пока такую задачу, теоретически, можно решить на основе кубитов. А что если мы фундаментально неправильно подходим к самой сути математики?
Треугольник Серпинского и треугольник Паскаля
2013-01-31 в 14:44, admin, рубрики: математика, Паскаль, треугольник, фрактал, метки: Паскаль, треугольник, фракталЧто это?
Треугольник Серпинского
Треугольник Серпинского — один из известнейших фракталов, его построение — одна из первых лабораторных работ на рекурсию по соответствующим дисциплинам во многих ВУЗах. Выглядит фрактал следующим образом:
Треугольник Паскаля
Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси.
И что с того?
Есть в треугольнике Паскаля интересная особенность. Читать полностью »
Построение фрактальных фигур в Matlab
2012-12-16 в 16:49, admin, рубрики: Matlab, математика, фрактал, хаос, метки: Matlab, фрактал, хаос«Итерация от человека. Рекурсия — от Бога.» Л. Питер Дойч
Введение
Многие из нас слышали про фракталы, я думаю, что многие даже имеют довольно четкое представление об этих удивительных математических объектах и их тесной взаимосвязи с физическими природными структурами. Тем не менее, в этой статье я хотел бы затронуть исследовательский и философский аспекты данного вопроса. Сама по себе возможность генерировать сложнейшие узоры на комплексной плоскости с помощью простых математических выражений весьма заманчива, собственно это и натолкнуло на написание статьи. Написав пару строчек кода мы сможем упасть на самое дно разрядной сетки нашего ПК, изучая масштабируемые фрактальные узоры.
Читать полностью »