Меня всегда поражало, что основы всей нашей цивилизации были заложены людьми, жившими две с половиной тысячи лет назад и не имевшими почти никаких способов получения знаний о мире кроме собственного разума - только лишь с помощью него одного они по капле воды смогли догадаться о существовании океана.
Хабр, привет. Эта статья не претендует на большую серьезность, я просто хочу поделиться новой формой, которую я открыл. Это такой круг, цвет точек которого равен сумме квадратов координат заданной точки. Другими словами pixel_color=(pixel_x^2+pixel_y^2).toString(16).
Читать полностью »
Я обнаружил эту закономерность, когда разглядывал пост пользователя xcont. Наткнувшись на эту публикацию, я обратил внимание на то что узоры повторяются не только при увеличении масштаба по числам Фибоначчи.
Мне стало интересно есть ли закономерность в этих узорах. Но имея только 2 параметра x и y, я решил что нужно обозначать что-то ещё, общее среди всех получаемых узоров. Тут я заметил что если взять первые 4 квадрата на поле, в любом случае мы получаем 3 варианта начала узора, если линия идёт:
вверх(↑)
вниз(↓)
или же не идёт*(-)
Наборы числовых упорядоченных данных можно разделить на две группы: гауссовы и странные (негауссовы). Если к гауссовым данным можно применять количественное сравнение, то к странным данным такой подход неприменим ввиду их относительности и отсутствия стандарта, что оставляет возможным лишь качественный анализ, который во многих случаях является неоднозначным и трудоемким. При этом такие данные широко распространены, а задача их анализа является актуальной для многих областей науки.
Далее будет представлен вычислительный метод, преобразующий исходные негауссовы данные в гауссовы, что позволяет в дальнейшем сравнивать количественно структурные характеристики больших наборов данных.
В данной работе даются элементы введения в классификацию с обучением на малых выборках — от удобной системы обозначений до специальных оценок надежности. Постоянное наращивание быстродействия вычислительных устройств и малые выборки, позволяют пренебречь значительным объемом вычислений, необходимым при получении некоторых из этих оценок.
Читать полностью »
Стандартная гауссова статистика работает на основе следующих предположений. Центральная предельная теорема утверждает, что при увеличении числа испытаний, предельное распределение случайной системы будет нормальным распределением. События должны быть независимыми и идентично распределены (т.е. не должны влиять друг на друга и должны иметь одинаковую вероятность наступления). При исследовании крупных комплексных систем обычно предполагают гипотезу о нормальности системы, чтобы далее мог быть применен стандартный статистический анализ.
Приветствую почтенных Гиков! Счастье, как известно, это «когда тебя понимают». А с этим часто бывают проблемы. Особенно, если ты работаешь в лаборатории над темой «методы анализа состояний детерминированного хаоса в динамике растительного покрова», а тебя просят в двух словах рассказать чем ты занимаешься на работе. Под катом, моя попытка изложить в простом и понятном виде один из самых интересных аспектов теоретической экологии.
В последние несколько лет я регулярно сталкиваюсь с задачами по разработке СШП (сверхширокополосных) СВЧ-модулей и функциональных узлов. И как ни грустно мне об этом говорить, но почти всю информацию по теме я черпаю из зарубежных источников. Однако некоторое время назад, в поисках нужной мне информации, я наткнулся на очень интересную статью, сулившую решение всех моих проблем. О том, как решения проблем не получилось, я и хочу рассказать.
Читать полностью »
Перевод поста Bernat Espigulé Pons, «Adventures into the Mathematical Forest of Fractal Trees».
Скачать перевод в виде документа Mathematica, который содержит весь код использованный в статье, можно здесь.
Без сомнения, золотое сечение и в наше время представляется одним из самых таинственных, волшебных и поразительных чисел, которые известны людям: 
. (в языке Wolfram Language и системе Mathematica ему соответствует символ GoldenRatio). Как вы увидите из этого поста, это число действительно имеет множество интересных свойств, которые можно исследовать, причём некоторые из них рассматривались ещё в работах учёных Древней Греции, таких как Пифагор и Евклид, другие в работах итальянского математика Леонардо Пизанского, более известного под прозвищем Фибоначчи, или Иоганном Кеплером — астрономом эпохи Возрождения. Хотя это может прозвучать странно, в этом посте я расскажу вам о новых геометрических объектах, связанных с золотым сечением, которые осветили мне путь, когда я пытался отобразить неизвестную ранее область Математического Леса.
Читать полностью »
Доброго времени суток читатель. Сегодняшний пост будет посвящен вычислению приближенного значения фрактальной размерности плоского изображения, которая тесно связано с размерности Минковского. Это интересно как минимум по двум причинам. Во-первых оказывается, что размерность ограниченного множества в метрическом пространстве может быть не только целым числом, но и любым не отрицательным. Во-вторых значение размерности контура изображения (а это ограниченное множество в метрическом пространстве) является хорошим признаком. В рамках сегодняшнего поста не предусмотрено исследование робастности этого признака, но давайте рассмотрим показательный пример. Множество различных характеристик клеток опухолей молочной железы, полученное в результате анализа снимков тонкоигольной пункционной биопсии. Множество данных состоит из 30 признаков (поля таблицы) с пометкой злокачественная или доброкачественная опухоль, и одним из признаков является как раз фрактальная размерность ядер клеток опухоли. Под катом вас ждет объяснение смысла фрактальной размерности множества, по возможности доступным языком, алгоритм вычисления приближенного значения этой размерности, его реализация на c# и ряд примеров с картинками. Возможно вы открыли этот пост только из-за картинки справа, это изображение я позаимствовал из инстаграмма Jennifer Selter, и в конце мы вычислим фрактальную размерность, так сказать филейной части Дженифер. Хочется кстати вас попросить ответить на пару вопросов в конце поста.
