Рубрика «полином»

в 9:33, , рубрики: Алгоритмы, график, интерполяционный многочлен, Лагранж, математика, многочлен, Ньютон, полином, точки, уравнения, функция

Введение

Приветствую, уважаемые читатели! Сегодня предлагаю поразмышлять о следующей задачке:

Дано $n$ пар точек на плоскости $(x_1;y_1),...,(x_n;y_n)$. Все $x_i$ различны. Необходимо найти многочлен $M(x)$ такой, что $M(x_i)=y_i$, где $iin{1,...,n}$

Переводя на русский язык имеем: Иван загадал $n$ точек на плоскости, а Мария, имея эту информацию, должна придумать функцию, которая (по меньшей мере) будет проходить через все эти точки. В рамках текущей статьи наша задача сводится к помощи Марии окольными путями.

«Почему окольными путями?» — спросите вы. Ответ традиционный: это статья является продолжением серии статей дилетантского характера про математику, целью которых является популяризация математического мира.
Читать полностью »

в 1:16, , рубрики: диофантовы уравнения, математика, полином, решение, уравнение, целые числа

image
Здравствуйте, уважаемые читатели!
Продолжаю серию дилетантских статей о математике.

Сегодня предлагаю поразмышлять над некоторой интересной математической задачкой.
А именно, давайте-ка для разминки решим следующее линейной уравнение:

$5a+8b+3c+2d=17$

«Чего сложного?» — спросите вы. Действительно, лишь одно уравнение и целых четыре неизвестных. Следовательно, три переменных есть свободные, а последняя зависит от оных. Так давайте выразим скорее! Например, через переменную $a$, тогда множество решений следующее:

$ begin{cases}displaystyle{ a=frac{17-8b-3c-2d}{5}\ b,c,dinmathbb{R} } end{cases} $

где $mathbb{R}$ — множество любых действительных чисел.
Что же, решение действительно оказалось слишком тривиальным. Тогда будем нашу задачу усложнять и делать её более интересной.
Вспомним про линейные уравнения с целыми коэффициентами и целыми корнями, которые, собственно, являются разновидностью диофантовых уравнений. Конкретно — наложим на наше уравнение соответствующие ограничение на целочисленность коэффициентов и корней. Коэффициенты при неизвестных у нас и так целые ($5; 8; 3; 2; 17$), а вот сами неизвестные необходимо ограничить следующим:

$ a,b,c,d in mathbb{Z} $

где $mathbb{Z}$ — множество целых чисел.
Теперь решение, полученное в начале статьи, «не проканает», так как мы рискуем получить $a$ как рациональное (дробное) число. Так как же решить это уравнение исключительно в целых числах?
Заинтересовавшихся решением данной задачи прошу под кат.
Читать полностью »

в 18:17, , рубрики: алгоритм, вычисление комплексного корня, корень, косинус, математика, полином, синус

Это завершение статьи habrahabr.ru/post/303342

Спасибо комментаторам, сделавшим более ясным мое слишком уж конспективное изложение метода Лобачевского.

В самом деле, мне следовало явно написать, что квадрированный полином надо рассматривать как полином от аргумента x^2, где x — аргумент исходного полинома.

Главное же, там был описан простой алгоритм вычисления всех вещественных корней полинома произвольной степени.

Теперь на этом фундаменте будет построен вполне элементарный алгоритм вычисления комплексного корня полинома, не имеющего вещественных корней.
Читать полностью »

в 9:41, , рубрики: алгоритм, Алгоритмы, математика, метод Лобачевского, полином, расчет вещественных корней

Основополагающая идея этого алгоритма очень проста и может быть изложена двумя предложениями. Вещественный корень полинома всегда находится на участке монотонного изменения полинома, т.е. между корнями производной полинома. Но производная полинома — это тоже полином, однако, меньшей степени и, найдя его вещественные корни, надо искать корни исходного полинома между корнями производной методом деления пополам.

А теперь по порядку.
Читать полностью »

в 9:26, , рубрики: data mining, Алгоритмы, математика, машинное обучение, полином, прогнозирование, функция, метки: ,

В задачах интерполяции функций по заданным значениям функции для заданного набора аргументов широко применяется формула аппроксимации функции полиномом, совпадающего в заданных точках со значениями исследуемой функции.
image
Обобщим эту формулу на случай функции нескольких переменных
Читать полностью »

Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js