Уравнение Лапласа/Пуассона — одно из фундаментальных уравнений математической физики, описывающее стационарные состояния(не зависящие от времени) в различных физических процессах, таких как теплопроводность, электростатика, гидродинамика и теория упругости.
Читать полностью »
Рубрика «уравнение»
Визуализация задачи Дирихле для уравнения Лапласа-Пуассона в прямоугольнике
2026-02-04 в 20:54, admin, рубрики: Лапласа, Пуассона, уравнениеНобелевская премия за уравнение, изменившее финансовый мир
2025-09-21 в 7:52, admin, рубрики: CAPM, история, история успеха, нобелевская премия, нормальное распределение, оценка стоимости проекта, случайное блуждание, уравнениеКак была создана одна из наиболее важных моделей, повлиявших на современный финансовый мир (CAPM)...
Только что назначенный доцент кафедры финансов в Университете Вашингтона Уильям Шарп посвятил свои первые годы работе, посвященной модели ценообразования капитальных активов (Capital asset pricing model).
Вывод уравнений Фридмана и анализ одного из его предельных решений
2024-11-12 в 19:47, admin, рубрики: астрономия, Вселенная, Космология, уравнение, фридманУравнение Фридмана — в ĸосмологии уравнение, описывающее динамиĸу и эволюцию однородной и изотропной Вселенной. В данной работе мы выведем первое и второе уравнения Фридмана в рамĸах ньютоновсĸой механиĸи (с несĸольĸими фаĸтами из ОТО) и проанализируем случай холодной плосĸой Вселенной, заполненной барионным веществом.
Небольшое отступление
В своём телеграм канале делюсь полезным контентом по разным около-математическим сферам: https://t.me/kirrya_achieves
Искривление пространственно временного континуума
Неисчислимое: в поисках конечного числа
2018-04-13 в 11:56, admin, рубрики: tree, Алгоритмы, Блог компании Mail.Ru Group, большие числа, Грэм, информационная безопасность, математика, уравнение, формулы, числа
Древние греки — приверженцы концепций, имеющих строгий логический смысл — всячески избегали концепции бесконечности. Действительно, какое нам дело до бесконечного ряда чисел, если ни записать, ни представить его мы не можем.
В средние века логическую строгость отбросили ради математических результатов и разработали чрезвычайно эффективные алгоритмические методы, оперирующие в вычислениях бесконечностью.
В XX в. стала отчетливо проступать другая проблема. С бесконечностью мы можем разобраться при помощи одного символа (∞), но что делать с числами, которые меньше бесконечности, но при этом невообразимо огромны?
Мы вплотную подошли к числам, едва уступающим «уроборосу», но при этом все еще имеющим теоретическое и практическое значение. Вы, вероятно, могли слышать о числе Грэма, которое является верхней границей для решения определенной проблемы в теории Рамсея. Спустя 88 лет после появления теоремы Рамсея математики готовы отбросить старые методы и пойти еще дальше.
Добро пожаловать в кроличью нору без дна.
Читать полностью »
Потенциально опасные алгоритмы
2017-06-14 в 15:18, admin, рубрики: Алгоритмы, Блог компании Mail.Ru Group, информационная безопасность, криптография, математика, ошибки, Программирование, разработка, уравнение, формулы
Математические модели и алгоритмы сегодня отвечают за принятие важных решений, влияющих на нашу повседневную жизнь, более того — они сами управляют нашим миром.
Без высшей математики мы бы лишились алгоритма Шора для факторизации целых чисел в квантовых компьютерах, калибровочной теории Янга-Миллса для построения Стандартной модели в физике элементарных частиц, интегрального преобразования Радона для медицинской и геофизической томографии, моделей эпидемиологии, анализов рисков в страховании, моделей стохастического ценообразования финансовых производных, шифрования RSA, дифференциальных уравнений Навье-Стокса для прогнозирования изменений движения жидкостей и всего климата, всех инженерных разработок от теории автоматического управления до методов нахождения оптимальных решений и еще миллиона других вещей, о которых даже не задумываемся.
Математика стоит в основе цивилизации. Тем интереснее узнать, что с самого зарождения этого краеугольного камня в нем содержатся ошибки. Иногда ошибки математики остаются незаметными тысячелетия; порой они возникают спонтанно и быстро распространяются, проникая в наш код. Опечатка в уравнении ведет к катастрофе, но и само уравнение может быть потенциально опасно.
Мы воспринимаем ошибки как нечто чуждое, но что если вокруг них и строится наша жизнь?
Решение линейных диофантовых уравнений с любым числом неизвестных
2017-06-10 в 1:16, admin, рубрики: диофантовы уравнения, математика, полином, решение, уравнение, целые числа
Здравствуйте, уважаемые читатели!
Продолжаю серию дилетантских статей о математике.
Сегодня предлагаю поразмышлять над некоторой интересной математической задачкой.
А именно, давайте-ка для разминки решим следующее линейной уравнение:
«Чего сложного?» — спросите вы. Действительно, лишь одно уравнение и целых четыре неизвестных. Следовательно, три переменных есть свободные, а последняя зависит от оных. Так давайте выразим скорее! Например, через переменную 
, тогда множество решений следующее:
где 
— множество любых действительных чисел.
Что же, решение действительно оказалось слишком тривиальным. Тогда будем нашу задачу усложнять и делать её более интересной.
Вспомним про линейные уравнения с целыми коэффициентами и целыми корнями, которые, собственно, являются разновидностью диофантовых уравнений. Конкретно — наложим на наше уравнение соответствующие ограничение на целочисленность коэффициентов и корней. Коэффициенты при неизвестных у нас и так целые (
), а вот сами неизвестные необходимо ограничить следующим:
где 
— множество целых чисел.
Теперь решение, полученное в начале статьи, «не проканает», так как мы рискуем получить 
как рациональное (дробное) число. Так как же решить это уравнение исключительно в целых числах?
Заинтересовавшихся решением данной задачи прошу под кат.
Читать полностью »