Рубрика «нормальное распределение»

Доска Гальтона
Доска Гальтона

«Главный принцип - не дурачить самого себя. А себя как раз легче всего одурачить» Ричард Фейнман.

В статье про рациональность, я оговорился, что рациональность начинается с критики своих убеждений. Расскажу о том, как я обнаружил, что необоснованно верю в неточные убеждения. И как это поставило меня в крайне неловкую ситуацию.

Делитель

Читать полностью »

Проблематика вопроса сформулирована в предыдущей статье.

А именно: как оценить влияние определенного допущения модели Блэка-Шоулза на расчетную величину премии по европейскому опциону? Допущения о том, что цена торгуемого актива имеет логнормальное распределение. Как альтернативу расчета по формуле Блэка-Шоулза я использовал подход — прогнозирование выплат покупателю опциона методом Монте-Карло. На вход программе я подавал:

  • “эталонные данные” (моделирование логнормального распределения”),
  • случайный ряд, характеризующийся распределением с “толстыми хвостами”,
  • и, наконец, цены нескольких биржевых активов — валютных пар и криптовалют.

В каждом случае я рассчитал премию опциона по формуле Б-Ш и методом Монте-Карло. Сравнил результаты и сделал(?) выводы:
Расчет премии по опциону методом Монте-Карло vs формула Блэка-Шоулза - 1

Читать полностью »

Введение

На волне хайпа криптовалют проскакивают новости о торговле биткойном на мировых биржах CME и NASDAQ. Для меня это знаковое событие: руки корпораций, надувавших пузыри доткомов и ипотек, дотянулись и до золота шифропанков — криптовалют. А в арсенале этих самых корпораций мощный рычаг — производные финансовые инструменты, или деривативы.

Находясь под впечатлением прочитанных не так давно историй взлетов и метаморфоз рынков деривативов — прежде всего, фьючерсных и опционных контрактов, я заинтересовался нетривиальным ценообразованием опционов. Мне открылось, что, хотя интернет полон рерайтов статей, толкующих знаменитую формулу Блэка-Шоулза, практических инструментов — web-сайтов, технологических программ или банальных руководств для программиста — не математика, по данному вопросу в интернете недостает. Пришлось вспомнить азы тервера и адаптировать строгие математические описания в популярном, понятном, прежде всего, мне самому, формате.
Читать полностью »

Статистика знает все. И Ильф и Е. Петров, «12 Стульев»

Представьте себе, что вы строите крупный торговый центр и желаете оценить автомобильный поток въезда на территорию парковки. Нет, давайте другой пример… они все равно этого никогда не будут делать. Вам необходимо оценить вкусовые предпочтения посетителей вашего портала, для чего необходимо провести среди них опрос. Как увязать количество данных и возможную погрешность оценки среднего значения? Ничего сложного, но есть нюансы.

Графики

Читать полностью »

в 7:46, , рубрики: f-критерий, f-распределение, f-тест, t-критерий, t-распределение, t-тест, z-критерий Фишера, z-распределение, z-тест, Алгоритмы, Анализ и проектирование систем, бета распределение, биноминальное распределение, гамма распределение, геометрическое рапределение, гипергеометрическое распределение, двойное показательное, двойное экспоненциальное, Занимательные задачки, критерий Пирсона, критерий согласия, критерий хи квадрат, математика, моделирование, нормальное распределение, отрицательное биноминальное, плотность вероятности, показательное распределение, профит фактор, распределение Бернулли, распределение Вейбулла, распределение Гаусса, распределение Коши, распределение Лапласса, распределение Паскаля, распределение Пирсона, распределение пуассона, распределение Стьюдента, распределение Фишера, распределение хи квадрат, распределение Эрланга, случайная величина, статистика, статистический тест, статитический анализ, теория вероятностей, тест Стьюдента, тест Фишера, экспоненциальное распределение

«Правда, чистая правда и статистика» или «15 распределений вероятности на все случаи жизни» - 1 Статистика приходит к нам на помощь при решении многих задач, например: когда нет возможности построить детерминированную модель, когда слишком много факторов или когда нам необходимо оценить правдоподобие построенной модели с учётом имеющихся данных. Отношение к статистике неоднозначное. Есть мнение, что существует три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика. С другой стороны, многие «пользователи» статистики слишком ей верят, не понимая до конца, как она работает: применяя, например, тест Стьюдента к любым данным без проверки их нормальности. Такая небрежность способна порождать серьёзные ошибки и превращать «поклонников» теста Стьюдента в ненавистников статистики. Попробуем поставить токи над i и разобраться, какие модели случайных величин должны использоваться для описания тех или иных явлений и какая между ними существует генетическая связь.
Читать полностью »

Баги в программном обеспечении для МРТ-сканеров ставят под сомнение 40 000 научных исследований - 1

Тщательное изучение методологии проведения исследований с помощью магнитно-резонансной томографии делает недействительными результаты целой отрасли науки. В течение нескольких десятилетий медики использовали для анализа данных фМРТ статистические программы AFNI, SPM и FSL. Как выяснилось, из-за некорректных алгоритмов эти программы могут возвращать до 70% ложноположительных результатов вместо предполагаемых 5%.

Таким образом, примерно 40 000 научных работ, опубликованных в последние десятилетия на основе данных фМРТ, одночасно поставлены под сомнение. Кроме того, новая оценка валидности может оказать сильное влияние на интерпретацию результатов нейровизуализации.
Читать полностью »

Недавно viktorpanasiuk опубликовал задачу о конфетах, которая «зацепила» многих, в том числе и меня. Задача практическая, от инженера-кондитера, формулировалась так: «Найти максимально допустимое отклонение массы конфеты при ее производстве, чтобы нетто коробки, состоящей из n=12 штук их, не выходило за пределы M=310±7 грамм в 90% случаев. Закон распределения считать нормальным».

Автор решил задачу, исходя из предположения о нормальном распределении конфет по массе, и нашел среднюю массу конфеты (очевидно, равную µ=M/n=25.83 г) и стандартное отклонение σ=1.23 г. Использование метода Монте-Карло, т.е. генерация N*n случайных чисел с гауссовым распределением конфет со средним µ и стандартным отклонением σ, подтверждает правильность решения. Распределение масс коробок является гауссовым, и его параметры близки к найденным аналитически (расчеты в Mathcad Express в форматах MCDX и XPS прилагаются). На левом графике показана гистограмма плотности распределения (по массе) конфет, а на правом — соответственно, распределения коробок.

Сиквел задачи о конфетах (или еще раз о Центральной Предельной Теореме) - 1

В финале процитированной статьи автор упоминает о немного измененной (на практике, более актуальной) задаче определения границ массы отдельной конфеты, при выходе за которые эту (чересчур большую или маленькую) конфету нужно отбросить, чтобы коробки удовлетворяли исходным условиям (310±7 г в 90% случаев). На мой взгляд, исходная статья уже содержит решение, надо лишь посмотреть на нее немного с другой точки зрения.
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js