Рубрика «совершенные числа»
Теренс Тао: вундеркинд из Австралии, который вырос гениальным математиком
2026-09-07 в 7:09, admin, рубрики: ruvds_статьи, восстановление сигнала, выпуклая оптимизация, дифференциальные уравнения, математика, сomressed sensing, совершенные числа, судьба вундеркиндов, теренс тао, уравнения Навье-Стокса
Теренс Тао: вундеркинд из Австралии, который вырос гениальным математиком
2026-09-07 в 7:09, admin, рубрики: ruvds_статьи, восстановление сигнала, выпуклая оптимизация, дифференциальные уравнения, математика, сomressed sensing, совершенные числа, судьба вундеркиндов, теренс тао, уравнения Навье-Стокса
Совершенные числа. Удивительная история поисков сверкающих звёзд в бесконечном числовом мире
2023-12-02 в 16:25, admin, рубрики: евклид, математика, математические загадки, мерсенн, пифагор, поиск простых чисел, поиск совершенных чисел, простые числа, симпсоны, совершенные числа«Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом»
-- Карл Вейерштрасс
История математики состоит из постоянного поиска закономерностей в волшебном и необозримом океане чисел. Учёные-романтики уже много веков бороздят этот океан в стремлении найти скрытые до поры до времени течения и водовороты, чтобы потом использовать их на благо человечества.
Математики открыли новый фронт в битве с древней числовой задачей
2020-09-24 в 10:46, admin, рубрики: математика, Научно-популярное, совершенные числа, теория чисел, эйлерНе одно тысячелетие математиков интересовал вопрос существования нечётных совершенных чисел. В процессе его изучения они составили невероятный список ограничений для этих гипотетических объектов. Но новые идеи на этот счёт могут появиться благодаря изучению иных близких к ним объектов.
Если нечётные совершенные числа и существуют, им придётся удовлетворять абсурдно большому списку ограничений
Будучи ещё старшеклассником, Пэйс Нильсен в середине 90-х столкнулся с математическим вопросом, над которым бьётся и по сей день. Но он не расстраивается: очаровавшая его задача, гипотеза о нечётных совершенных числах, остаётся открытой уже более 2000 лет, что делает её одной из старейших нерешённых задач математики.
Частично таким долгоживущим шармом она обязана простоте формулировки. Число называется совершенным, если это положительное целое, n, сумма делителей которого даёт удвоенное число, 2n. Первый и самый простой пример – это 6, делители которого, 1, 2, 3 и 6, в сумме дают 12, или 2*6. Затем идёт 28, с делителями 1, 2, 4, 7, 14 и 28, дающими в сумме 56. Следующие примеры – 496 и 8128.
Читать полностью »
Простые числа Мерсенна и тест Люка-Лемера
2017-04-25 в 13:17, admin, рубрики: wolfram language, wolfram mathematica, Алгоритмы, Блог компании Wolfram Research, Занимательные задачки, математика, Программирование, простые числа, совершенные числа, факторизация чисел, числа мерсенна
Перевод поста Джона Макги (John McGee) "Mersenne Primes and the Lucas–Lehmer Test".
Код, приведенный в статье, можно скачать здесь.
Выражаю огромную благодарность Полине Сологуб за помощь в переводе и подготовке публикации
Содержание
— Введение.
— Теорема множителей Эйлера и Мерсенна
— Люка и Лемер
— От 
до 
— Совершенные числа
— 21-е, 22-е и 23-е числа Мерсенна
— 24-е, 25-е и 26-е числа Мерсенна.
— 27-е и 28-е числа Мерсенна
— 29-е число Мерсенна
— 30-е и 31-е числа Мерсенна
— Великий интернет-поиск чисел Мерсенна
— Факторизация чисел Мерсенна
Введение.
Простое число Мерсенна — простое число вида 
(значение степени р также должно быть простым). Эти простые числа получили свое название от имени французского математика и религиозного ученого Мерсенна, который и составил данный список простых чисел этой формы в первой половине семнадцатого века. Первые четыре из них были известны уже давно: 
, 
, 
и 
.
Мерсенн утверждал, что значение 
будет простым для простых чисел 
, принадлежащих множеству 
. Во всем ли он был прав, можно проверить с помощью функции Wolfram Language — PrimeQ, в которой используются современные методы тестирования чисел на простоту, для которых не требуется поиска конкретного множителя, чтобы доказать, что число составное.
Читать полностью »