Было у отца два сына. И оставил он им наследство — камень драгоценный. А чтобы никого не обидеть, поставил он перед сыновьями условие: нельзя тот камень ни пилить, ни продавать. Можно только по очереди владеть им. И повелось так — каждый год камень переходил от одного брата к другому. Потом камнем по очереди владели их потомки, потом потомки их потомков… И длилось так вечно.
Рубрика «эйлер»
Парадокс Гранди. Как современные школьники повторяют ошибку Лейбница и Эйлера
2023-09-17 в 15:07, admin, рубрики: гранди, задачи, история математики, лейбниц, математика, математический анализ, ошибка гранди, парадокс, ряды, эйлерМатематики открыли новый фронт в битве с древней числовой задачей
2020-09-24 в 10:46, admin, рубрики: математика, Научно-популярное, совершенные числа, теория чисел, эйлерНе одно тысячелетие математиков интересовал вопрос существования нечётных совершенных чисел. В процессе его изучения они составили невероятный список ограничений для этих гипотетических объектов. Но новые идеи на этот счёт могут появиться благодаря изучению иных близких к ним объектов.
Если нечётные совершенные числа и существуют, им придётся удовлетворять абсурдно большому списку ограничений
Будучи ещё старшеклассником, Пэйс Нильсен в середине 90-х столкнулся с математическим вопросом, над которым бьётся и по сей день. Но он не расстраивается: очаровавшая его задача, гипотеза о нечётных совершенных числах, остаётся открытой уже более 2000 лет, что делает её одной из старейших нерешённых задач математики.
Частично таким долгоживущим шармом она обязана простоте формулировки. Число называется совершенным, если это положительное целое, n, сумма делителей которого даёт удвоенное число, 2n. Первый и самый простой пример – это 6, делители которого, 1, 2, 3 и 6, в сумме дают 12, или 2*6. Затем идёт 28, с делителями 1, 2, 4, 7, 14 и 28, дающими в сумме 56. Следующие примеры – 496 и 8128.
Читать полностью »
Введение в криптографию и шифрование, часть вторая. Лекция в Яндексе
2017-05-01 в 18:48, admin, рубрики: CBC, cfb, CTR, hmac, mac, md5, mitm, padding oracle, padding oracle attack, pbkdf2, rsa, rsa security, sha, Алгоритмы, алиса, асимметричная криптография, асимметричные алгоритмы, асимметричный шифр, Блог компании Яндекс, диффи-хеллмана, информационная безопасность, криптография, симметричное шифрование, симметричные алгоритмы, шифрование, шифрование данных, эйлерМы возвращаемся к самому краткому введению в криптографическую теорию от Владимира ivlad Иванова. Это вторая половина лекции — первую часть мы опубликовали несколько дней назад. К ней даже можно присылать пуллреквесты на гитхабе.
Под катом — расшифровка и часть слайдов.
Математические обозначения: Прошлое и будущее
2016-06-30 в 15:05, admin, рубрики: tex, Wolfram Alpha, wolfram language, wolfram mathematica, аристотель, Блог компании Wolfram Research, бэбидж, вавилон, виет, Древняя Греция, евклид, Занимательные задачки, лейбниц, лингвистика, лопиталь, математика, математическая нотация, математические обозначения, Программирование, Профессиональная литература, римские цифры, системы счисления, Стивен Вольфрам, тьюринг, эйлер
Перевод поста Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) "Mathematical Notation: Past and Future (2000)".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации
Содержание
Резюме
Введение
История
Компьютеры
Будущее
Примечания
— Эмпирические законы для математических обозначений
— Печатные обозначения против экранных
— Письменные обозначения
— Шрифты и символы
— Поиск математических формул
— Невизуальные обозначения
— Доказательства
— Отбор символов
— Частотное распределение символов
— Части речи в математической нотации
Стенограмма речи, представленной на секции «MathML и математика в сети» первой Международной Конференции MathML в 2000-м году.
Резюме
Большинство математических обозначений существуют уже более пятисот лет. Я рассмотрю, как они разрабатывались, что было в античные и средневековые времена, какие обозначения вводили Лейбниц, Эйлер, Пеано и другие, как они получили распространение в 19 и 20 веках. Будет рассмотрен вопрос о схожести математических обозначений с тем, что объединяет обычные человеческие языки. Я расскажу об основных принципах, которые были обнаружены для обычных человеческих языков, какие из них применяются в математических обозначениях и какие нет.
Согласно историческим тенденциям, математическая нотация, как и естественный язык, могла бы оказаться невероятно сложной для понимания компьютером. Но за последние пять лет мы внедрили в Mathematica возможности к пониманию чего-то очень близкого к стандартной математической нотации. Я расскажу о ключевых идеях, которые сделали это возможным, а также о тех особенностях в математических обозначениях, которые мы попутно обнаружили.
Большие математические выражения — в отличии от фрагментов обычного текста — часто представляют собой результаты вычислений и создаются автоматически. Я расскажу об обработке подобных выражений и о том, что мы предприняли для того, чтобы сделать их более понятными для людей.
Традиционная математическая нотация представляет математические объекты, а не математические процессы. Я расскажу о попытках разработать нотацию для алгоритмов, об опыте реализации этого в APL, Mathematica, в программах для автоматических доказательств и других системах.
Обычный язык состоит их строк текста; математическая нотация часто также содержит двумерные структуры. Будет обсуждён вопрос о применении в математической нотации более общих структур и как они соотносятся с пределом познавательных возможностей людей.
Сфера приложения конкретного естественного языка обычно ограничивает сферу мышления тех, кто его использует. Я рассмотрю то, как традиционная математическая нотация ограничивает возможности математики, а также то, на что могут быть похожи обобщения математики.
Читать полностью »