В продолжение статьи Переворачивающиеся при умножении числа, которую я написал в 2024 году, представляю небольшую статью-обновление.
Рубрика «системы счисления»
Обзор интересных особенностей переворачивающихся при умножении чисел
2026-05-24 в 9:33, admin, рубрики: модульная арифметика, палиндром, системы счисления, умножениеКогда 42 — это цифра: шумеро-вавилонская система счисления с глиняных табличек
2025-07-04 в 19:54, admin, рубрики: вавилон, глиняные таблички, история, математика, системы счисления, шестидесятеричная система, шумерская цивилизацияШумеро-вавилонские клинописные глиняные таблички из Месопотамии содержат древнейшие известные математические тексты. Некоторым из них по пять тысяч лет и более.
Шумеро-вавилонская клинописная цифра 42 выглядит так: 
. И это именно цифраЧитать полностью »
Краткое пособие по переводу между системами счисления с основаниями 2, 8, 10, 16
2024-10-23 в 6:58, admin, рубрики: NS, математика для программистов, системы счисленияТермины
-
NS (СС) — Numeral System (Система Счисления)
Перевод из десятичной NS в двоичную
Существует два способа перевести из десятичной NS в двоичную. Далее будут разобраны оба алгоритма.
Алгоритм №1
Мы можем перевести число 
из десятичной NS в двоичную, следуя следующему алгоритму:
Для этого необходимо выполнить следующие действия:
-
Делим Читать полностью »
Переворачивающиеся при умножении числа
2024-02-24 в 13:30, admin, рубрики: Алгоритмы, палиндром, системы счисления, умножение
Здравствуйте!
Расскажу о серии задач, которая случайно возникла в процессе решения другой задачи. Мне на глаза попалось равенство:
81 * 27 = 2187
– Интересно, – подумал я. – А бывают ли ещё такие числа, чтобы цифры слева и справа повторялись?
Всего нашлось 7 двузначных пар, включая одну с теми же цифрами:
15 * 93 = 1395
21 * 60 = 1260
21 * 87 = 1827
27 * 81 = 2187
30 * 51 = 1530
Читать полностью »
Новый класс простых чисел, который я открыл случайно
2021-05-03 в 9:22, admin, рубрики: full reptend prime, математика, простые числа, системы счисления, теория чисел, циклические числа, числа фибоначчиВсем привет! Это мой первый пост на Хабре, потому я представлюсь: меня зовут Костя, я разработчик C++, немного музыкант, начинающий ML инженер и любитель математики. Как не сложно догадаться этот пост будет о моём математическом хобби.
Занимательная математика. Самая экономичная система счисления
2018-10-28 в 1:50, admin, рубрики: занимательная математика, математика, системы счисления, ЭпсилонВсе мы знаем из школьного курса что такое системы счисления(СС). Но не все задумываются о том, на сколько затратны СС. Т.е. какой набор цифр нам необходим для представления числа в данной СС. Когда у нас есть ограниченный набор уникальных элементов (разноцветные камушки разных размеров), с помощью которого мы можем представить число, какое максимальное число мы можем представить используя эти элементы? (все красные камушки — это ноль, зелёные — один, синие — два и т.д., маленькие — нулевой разряд, средние — первый, большие — второй и т.д.). Где та грань, при которой основание СС играет большую роль чем разрядность числа?
Читать полностью »
Двоично-троичная битовая магия
2018-03-11 в 16:21, admin, рубрики: java, XOR, битовая магия, Занимательные задачки, математика, Программирование, системы счисления, сложениеСуществует классическая задача для собеседований, часто формулируемая следующим образом:
Имеется массив натуральных чисел. Каждое из чисел присутствует в массиве ровно два раза, и только одно из чисел не имеет пары. Необходимо предложить алгоритм, который за минимальное число проходов по массиву определяет число, не имеющее пары.
Полагаю, никто не обидится, если я тут же приведу и решение задачи: уникальный элемент будет совпадать с 
-суммой всех элементов массива, вычисляемой за линейное время.
Предлагаю поразмыслить над другой вариацией данной задачи. Что, если все элементы, кроме искомого, будут присутствовать в массиве не парами, а тройками? Насколько при этом усложнится решение и останется ли оно линейным?
Числа — доклад Дугласа Крокфорда о системах счисления в жизни и в программировании
2017-09-27 в 14:26, admin, рубрики: IT-стандарты, javascript, Блог компании JUG.ru Group, математика, Программирование, системы счисленияСейчас компьютеры решают почти любые задачи. Они работают и приносят выгоду практически во всех отраслях. Но давайте посмотрим, что такое компьютер. Это машина, которая манипулирует числами. Подобные манипуляции — практически все, что они могут делать. Поэтому тот факт, что они решают так много задач, просто манипулируя числами, кажется почти волшебным.
Давайте посмотрим, откуда пришли числа, куда они могут привести и как они работают.
В основе статьи — доклад Дугласа Крокфорда (Douglas Crockford) с июньской конференции HolyJS 2017 в Санкт-Петербурге (презентацию доклада можно найти тут)
Читать полностью »
Красота чисел. Адаптация чисел для мозга: округление и лингвистические модификаторы
2016-11-23 в 12:51, admin, рубрики: аппроксиматоры, лингвистические модификаторы, мозг, системы счисления, числа, эвфемизмы
Представитель народа пирахан из Амазонии пытается уложить в ряд такое же количество батареек, какое он видит на другой стороне стола. Во время другого теста нужно нарисовать в тетради справа такое же количество палочек, какое нарисовано слева
Человеческий мозг плохо приспособлен для представления и обработки цифр. Эволюция не сформировала этот навык. По большому счёту, цифры вообще не требуются для выживания, то есть для древнего человека знание арифметики не было эволюционным преимуществом. Такое эволюционное преимущество у индивидов появилось только после изобретения торговли и финансов. До этого древним людям в общении было достаточно слов «один», «два» и «много». Собственно, этими словами ограничены способности обычного человека и сегодня, если он не прошёл специальное обучение.
У людей исключительно слабые врождённые способности по обработке цифр: человек без подготовки обычно способен отличать числа только до трёх или четырёх. Это навык, который нужно специально осваивать и тщательно тренировать. Размышление о цифрах может активировать одновременно несколько когнитивных систем в мозге, в том числе систему обработки визуальной информации, как показало научное исследование Бурра и Росса 2008 года. Для такой сложной задачи в мозге просто нет специализированного отдела (арифметического сопроцессора), поэтому приходится задействовать сторонние отделы, приспосабливая их для этой задачи.
Читать полностью »
Математические обозначения: Прошлое и будущее
2016-06-30 в 15:05, admin, рубрики: tex, Wolfram Alpha, wolfram language, wolfram mathematica, аристотель, Блог компании Wolfram Research, бэбидж, вавилон, виет, Древняя Греция, евклид, Занимательные задачки, лейбниц, лингвистика, лопиталь, математика, математическая нотация, математические обозначения, Программирование, Профессиональная литература, римские цифры, системы счисления, Стивен Вольфрам, тьюринг, эйлер
Перевод поста Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) "Mathematical Notation: Past and Future (2000)".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации
Содержание
Резюме
Введение
История
Компьютеры
Будущее
Примечания
— Эмпирические законы для математических обозначений
— Печатные обозначения против экранных
— Письменные обозначения
— Шрифты и символы
— Поиск математических формул
— Невизуальные обозначения
— Доказательства
— Отбор символов
— Частотное распределение символов
— Части речи в математической нотации
Стенограмма речи, представленной на секции «MathML и математика в сети» первой Международной Конференции MathML в 2000-м году.
Резюме
Большинство математических обозначений существуют уже более пятисот лет. Я рассмотрю, как они разрабатывались, что было в античные и средневековые времена, какие обозначения вводили Лейбниц, Эйлер, Пеано и другие, как они получили распространение в 19 и 20 веках. Будет рассмотрен вопрос о схожести математических обозначений с тем, что объединяет обычные человеческие языки. Я расскажу об основных принципах, которые были обнаружены для обычных человеческих языков, какие из них применяются в математических обозначениях и какие нет.
Согласно историческим тенденциям, математическая нотация, как и естественный язык, могла бы оказаться невероятно сложной для понимания компьютером. Но за последние пять лет мы внедрили в Mathematica возможности к пониманию чего-то очень близкого к стандартной математической нотации. Я расскажу о ключевых идеях, которые сделали это возможным, а также о тех особенностях в математических обозначениях, которые мы попутно обнаружили.
Большие математические выражения — в отличии от фрагментов обычного текста — часто представляют собой результаты вычислений и создаются автоматически. Я расскажу об обработке подобных выражений и о том, что мы предприняли для того, чтобы сделать их более понятными для людей.
Традиционная математическая нотация представляет математические объекты, а не математические процессы. Я расскажу о попытках разработать нотацию для алгоритмов, об опыте реализации этого в APL, Mathematica, в программах для автоматических доказательств и других системах.
Обычный язык состоит их строк текста; математическая нотация часто также содержит двумерные структуры. Будет обсуждён вопрос о применении в математической нотации более общих структур и как они соотносятся с пределом познавательных возможностей людей.
Сфера приложения конкретного естественного языка обычно ограничивает сферу мышления тех, кто его использует. Я рассмотрю то, как традиционная математическая нотация ограничивает возможности математики, а также то, на что могут быть похожи обобщения математики.
Читать полностью »