Рубрика «факторизация»

Автор статьи: Брюс Шнайер — американский криптограф, писатель и специалист по компьютерной безопасности. Автор нескольких книг по безопасности, криптографии и ИБ. Основатель криптографической компании Counterpane Internet Security, Inc., член совета директоров Международной ассоциации криптологических исследований и член консультативного совета Информационного центра электронной приватности.

Криптография после высадки инопланетян - 1Квантовые вычисления — это новый способ производить расчёты, который позволит человечеству выполнять вычисления, просто невозможные с использованием современных компьютеров. Возможность быстрого поиска сломает некоторые из современных алгоритмов шифрования. А лёгкая факторизация больших чисел сломает криптосистему RSA с любой длиной ключа.

Именно поэтому криптографы сейчас усиленно разрабатывают и анализируют «квантово-устойчивые» алгоритмы с открытым ключом. В настоящее время квантовые вычисления пока не готовы для нормальной оценки: что безопасно, а что нет. Но если предположить, что инопланетяне разработали технологию в полном объёме, то квантовые вычисления — не конец света для криптографии. Для симметричной криптографии квантово-устойчивость обеспечить элементарно, а сейчас мы ищем квантово-стойкие алгоритмы шифрования с открытым ключом. Если криптография с открытым ключом окажется временной аномалией, которая существует благодаря пробелам в наших математических знаниях и вычислительных способностях, мы всё равно выживем. И если какая-то немыслимая инопланетная технология сломает всю криптографию, у нас останется секретность, основанная на теории информации, пусть и со значительными потерями возможностей.
Читать полностью »

image

Изображение: crocs.fi.muni.cz

Международная группа исследователей информационной безопасности из Великобритании, Словакии, Чехии и Италии обнаружила критическую уязвимость в популярной библиотеке шифрования RSA Library v1.02.013 от Infineon. Ошибка в алгоритме для генерации простых чисел RSA, делает сгенерированные с помощью библиотеки Infineon ключи шифрования подверженными факторизации — это позволяет злоумышленникам раскрывать секретную часть ключа.

Уязвимая библиотека применяется для обеспечения безопасности национальных ID-карт в нескольких странах, а также во многих популярных программных продуктах, используемых как государственными органами, так и бизнесом.Читать полностью »

Наткнувшись недавно на эту статью, я понял, что редко упоминаются способы вычисления факториала, отличные от банального перемножения последовательных чисел. Нужно эту ситуацию исправить.
Предлагаю рассмотреть «асимптотически наиболее быстрый» алгоритм вычисления факториала!Читать полностью »

Проблема факторизации напрямую связана с определением криптостойкости RSA, которое базируется на предположении, что не существует быстрых алгоритмов факторизации, которые за короткое время позволили бы взломать код, а если через некоторое время и получится это сделать, то данные потеряют свою актуальность. В этой статье мы протестируем и сделаем выводы по одному из способов факторизации.
Читать полностью »

Непростые простые числа

Непростые простые числа: секреты тайного общества ткачей - 1

Автор статьи предлагает заглянуть в то, что представляют собой множества простых чисел, если взглянуть на них геометрическим образом. Это не профессиональная работа, а простое, любительское исследование некоторых любопытных закономерностей. Поэтому, в статье не будет сложной математики, и мы не будем забираться глубоко в ее дебри.

Вероятно, читателю известны многие проблемы, связанные с простыми числами. Их расположение в множестве натуральных чисел неочевидно. Большие простые числа трудно находить, нужно много усилий, чтобы проверить большое число на простоту. На этой трудности основаны многие современные методы криптографии. Мы можем легко перемножить да многозначных простых числа, но зная результат найти исходные множители – очень сложная задача.

Есть множество способов оптимизации, которые намного быстрее простого перебора, однако даже если оптимизация ускорит поиск в 10 раз, достаточно увеличить число на 2-3 десятичных знака (например, в 100 раз), чтобы замедлить поиск в 10^100 раз.

Это и значит, что сложность алгоритма является экспоненциальной, и поэтому какой бы быстрый ни был суперкомпьютер, мы можем подобрать длину числа еще больше, чтобы таких суперкомпьютеров потребовалось миллиард. Правда, стоит уточнить еще раз: находить простые числа для перемножения при этом становится так же все труднее и труднее.

К слову, математики не нашли ни доказательства, ни опровержения того, что нельзя найти алгоритм факторизации, сложность которого не была бы экспоненциально зависящей от длины числа. А доказав или опровергнув это, можно, заодно, решить математическую проблему, известную как гипотеза Римана. За ее доказательство математический институт Клея обещает миллион долларов.

Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js