Недавно на Хабре в одной статье упомянули про вопрос «Что было бы с миром, если бы число Пи равнялось 4?» Я решил слегка поразмышлять на эту тему, используя некоторые (пусть и не самые обширные) знания в соответствующих областях математики. Кому интересно – прошу под кат.
Рубрика «геометрия» - 10
Пространства с иным числом Пи
2013-11-08 в 20:35, admin, рубрики: геометрия, математика, число пи, метки: геометрия, математика, число пиО звездах
2013-10-17 в 11:26, admin, рубрики: геометрия, звезды, математика, метки: геометрия, звездыИногда мне в голову попадают задачи, не имеющие какой-то очевидной практической ценности, но, тем не менее, они захватывают так или иначе мое воображение, по крайней мере, пока не решу. Практическая ценность задачи, как правило, нулевая, но в процессе решаются другие, которые могут иметь бОльшую ценность, чем решенная.
Все началось с желания изучить свойства правильных октагонов и октаграмм, но результаты оказались применимы ко всем выпуклым многоугольникам (полигонам) и звездам, построенным в них (по аналогии назову их полиграммами — пентаграмма, гексаграмма, септаграмма, октаграмма и т.д. — хотя этот термин имеет и иные значения).
Для начала терминология. Пентаграммой называют совокупность всех диагоналей пятиугольника, в случае гексаграммы — это уже не все диагонали, а только те, которые соединяют непротивоположные вершины шестиугольника. Во обоих случаях эти вершины идут через одну друг от друга. Например, если вершины пятиугольника перенумеровать (0, 1, 2, 3, 4), то пентаграмма — совокупность линий (0, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 0), (4, 1). Гексаграмма (0, 1, 2, 3, 4, 5), соответственно, является совокупностью линий (0, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 0), (5, 1). Нули в качестве начальной точки взяты не случайно и не как дань програмистскому мышлению, удобство этого обозначения я опишу ниже. Линии, образующие полиграмму, я буду называть ребрами. Вершинами полиграммы я буду называть вершины исходного полигона, а не все точки пересечения ребер.
Хитрый трюк в рекламе Microsoft
2013-05-23 в 19:34, admin, рубрики: ipad, microsoft, геометрия, планшеты, реклама, хитрости, метки: iPad, microsoft, геометрия, реклама, хитростиВчерашняя провокационная реклама Microsoft против планшетов iPad вызвала массу споров. Среди доводов критиков есть один аргумент, который объективно уличает рекламу Microsoft во лжи. Речь идет о страничке на официальном сайте, где сравниваются технические характеристики iPad и планшетов под Windows 8.
Вот как показана на сайте разница в размере экрана iPad (слева) и планшета Asus VivoTab Smart (справа).
Левая картинка имеет размер 102×79 пикселов, а правая — 140×78. Создаётся впечатление, что экран Asus на 36% больше по площади, чем экран iPad.
Читать полностью »
Программа для рисования четырёхмерного куба
2013-05-17 в 13:17, admin, рубрики: анаглиф, геометрия, математика, метки: анаглиф, геометрия, математикаНачнём с объяснения, что же такое четырёхмерное пространство.
Это — одномерное пространство, то есть просто ось OX. Любая точка на ней характеризуется одной координатой.
Теперь проведём ось OY перпендикулярно оси OX. Вот и получилось двумерное пространство, то есть плоскость XOY. Любая точка на ней характеризуется двумя координатами — абсциссой и ординатой.
Проведём ось OZ перпендикулярно осям OX и OY. Получится трёхмерное пространство, в котором у любой точки есть абсцисса, ордината и аппликата.
Логично, что четвёртая ось, OQ, должна быть перпендикулярной осям OX, OY и OZ одновременно. Но мы не можем точно построить такую ось, и потому остаётся только попытаться представить её себе. У каждой точки в четырёхмерном пространстве есть четыре координаты: x, y, z и q.
Читать полностью »
Разрезание на две равные части, часть третья
2013-05-09 в 12:20, admin, рубрики: геометрия, комбинаторная геометрия, математика, ололошечки и бугагашечки, метки: геометрия, комбинаторная геометрия, математика, ололошечки и бугагашечки Первая часть
Первая часть второй части
Вторая часть второй части
Ну что ж, господа, пора заканчивать. В последней статье цикла (название которой разрывает мой ещё толком не проснувшийся шаблон) мы поставим жирную точку в истории этой задачи. Несмотря на то, что в комментариях ко второй части был предложен более удобный и универсальный способ это сделать, я всё же воспользуюсь инструментарием, разработанным лично мной ещё до написания первой из статей. Во-первых, не пропадать же добру, а во-вторых, я думаю, все понимают, что задача — это просто повод порисовать красивые чертёжики в GeoGebra и запостить их на хабр. Ну, как говорится, понеслась.
Разрезание на две равные части, вторая часть второй части
2013-05-06 в 8:00, admin, рубрики: геометрия, комбинаторная геометрия, математика, ололошечки и бугагашечки, метки: геометрия, комбинаторная геометрия, математика, ололошечки и бугагашечки Первая часть
Первая часть второй части
Майские праздники продолжаются, количество употреблений слова «часть» на строку текста зашкаливает, а мы с вами, дорогие читатели, наконец прикончим случай поворота с центром внутри фигуры.
Разрезание на две равные части, часть вторая
2013-05-02 в 10:14, admin, рубрики: геометрия, комбинаторная геометрия, математика, ололошечки и бугагашечки, метки: геометрия, комбинаторная геометрия, математика, ололошечки и бугагашечкиИтак, дорогие друзья, вчера мы с вами поговорили о параллельном переносе, а сегодня займёмся поворотом. Это будет интересно. Сейчас быстренько вспомним основные понятия — и вперёд.
Разрезание на две равные части, часть первая
2013-04-29 в 12:34, admin, рубрики: геометрия, комбинаторная геометрия, математика, ололошечки и бугагашечки, метки: геометрия, комбинаторная геометрия, математика, ололошечки и бугагашечкиЗадачи на разрезание — это та область математики, где, как говорится, мамонт не валялся. Множество частных задач, но практически нет общей теории. Помимо всем известной теоремы Бойяи-Гервина, других фундаментальных результатов в этой области практически нет. Неопределённость — вечный спутник задач на разрезание. Мы можем, например, разрезать правильный пятиугольник на шесть частей, из которых можно сложить квадрат; однако мы не можем доказать, что пяти частей для этого было бы недостаточно.
С помощью хитрой эвристики, воображения и поллитры нам порой удаётся найти конкретное решение, но, как правило, мы не обладаем подходящим инструментарием, чтобы доказать минимальность этого решения или же его несуществование (последнее, разумеется, относится к случаю, когда мы решение не нашли). Это печально и несправедливо. И как-то раз я взял чистую тетрадку и решил восстановить справедливость в масштабах одной конкретной задачи: разрезания плоской фигуры на две равных (конгруэнтных) части. В рамках этого цикла статей (их, кстати, будет три) мы с вами, камрады, рассмотрим вот этот забавный многоугольник, изображённый ниже, и попытаемся беспристрастно разобраться, можно ли разрезать его на две равных фигуры, или же таки нет.
Топология на пальцах
2013-02-03 в 16:51, admin, рубрики: геометрия, математика, непрерывность, топология, метки: геометрия, математика, непрерывность, топологияТопология — довольно красивое, звучное слово, очень популярное в некоторых нематематических кругах, заинтересовало меня еще в 9 классе. Точного представления конечно же я не имел, тем не менее, подозревал, что все завязано на геометрии.
Проверка принадлежности точки невыпуклому многоугольнику
2012-12-06 в 6:35, admin, рубрики: Алгоритмы, геометрия, оптимизация кода, Спортивное программирование, метки: геометрия, оптимизация кодаПроверить принадлежность точки невыпуклому многоугольнику за линейное время совсем не сложно. Один из самых распространенных методов — выпустить луч и посчитать число точек пересечения. Однако, при этом нужно аккуратно рассматривать случаи, когда точки многоугольника попадают на луч. Отсюда естественно возникает вопрос, как рассмотреть эти случаи проще всего? Читать полностью »