Как работает поле Хиггса: 3) как появляется частица Хиггса

в 13:11, , рубрики: Matt Strassler, поле хиггса, физика, хиггс, частица хиггса

Как работает поле Хиггса:
1. Основная идея
2. Почему поле Хиггса в среднем ненулевое
3. Как появляется частица Хиггса

В предыдущей статье я описал, как и почему у поля Хиггса среднее значение не равно нулю. Теперь я хочу описать, что такое частица Хиггса и как её масса возникает из уравнений.

Хочу напомнить, что если не упомянуто обратное, я всегда описываю простейшую из возможных форму поля и частицы Хиггса – т.н. «Хиггс Стандартной Модели». Возможны и более сложные их формы; к примеру, одновременно могут существовать несколько полей Хиггса, вместо одного. Возможно, я опишу более сложный случай в одной из следующих статей.

image
Рис. 1: поле класса 1 колеблется во времени около стабильного значения Z(x,t) = 0

В прошлой статье я не подчёркивал этот факт, но среди элементарных полей, открытых нами в природе, поле Хиггса является уникальным. Все поля, кроме Хиггса, удовлетворяют уравнениям движения класса 0 или 1. На самом деле (хотя, вероятно, для всех полей в природе это не так), все известные нам поля, удовлетворяющие уравнениям класса 1, делают это потому, что поле Хиггса ненулевое. Если бы оно было нулевым, они бы все удовлетворяли уравнениям класса 0 (как я объяснял в первой статье). Вместо этого поле Хиггса удовлетворяет уравнению, которое можно назвать уравнением класса -1.

Для поля Z(x,t) определённые мною классы выглядят так:

$ d^2Z/dt^2 - c^2 d^2Z/dx^2=- B^2 Z quad [Class 1 - массивные ; частицы] \ d^2Z/dt^2 - c^2 d^2Z/dx^2=0 quad [Class 0 - безмассовые ; частицы] \ d^2Z/dt^2 - c^2 d^2Z/dx^2=+ B^2 Z quad [Class -1 - нестабильно] $

В уравнениях подразумевается, что B2 > 0.

image
Рис. 2: Поле класса -1 уходит с отметки нестабильного равновесия Z(x,t) = 0.

Знак минуса между классом 1 и классом -1 очень важен. В обоих случаях решения уравнений содержат Z(x,t)=0 как один из частных случаев, но у класса 1 Z(x,t)=0 стабильное, то есть Z(x,t) может колебаться около нуля; это прилично ведущие себя волны с массивным квантом. И наоборот, у класса -1 Z(x,t)=0 нестабильное, то есть Z(x,t) будет не колебаться, а расти до всё больших и больших значений. Если не менять уравнение, величина поля улетит в бесконечность. Точнее, если решением уравнения класса 1 будет колебание Z, как на рис. 1, решением уравнения класса -1 будет экспоненциальный рост Z, как на рис. 2.

Для поля Хиггса, как и для любого поля, существующего в природе, уравнение класса -1 меняется при помощи членов, ограничивающих экспоненциальный рост и предотвращающих уход поля в бесконечность. Как мы видели в предыдущей статье, поле Хиггса подчиняется уравнению движения

$ d^2H/dt^2 - c^2 d^2H/dx^2=- b^2 H (H^2 - v^2)=+ (bv)^2 H - b^2 H^3 $

Оно принадлежит к классу -1, когда H почти равно нулю, но у него есть важный член H3. Здесь b –положительное число, а v – положение равновесия для H. Это уравнение гарантирует, что если поле H начнётся в точке H = 0 и сдвинется с положения нестабильного равновесия к положительной H, то оно будет колебаться вокруг положения стабильного равновесия в H = v (рис. 3).

image
Рис. 3

Со временем колебания затухнут, из-за членов уравнения движения, которые я для краткости опустил; они позволяют части энергии колебаний поля H передаваться волнам других полей (это такие же нелинейные члены, что позволяют частицам Хиггса распадаться). Со временем (рис. 4) поле H успокоится в положении H = v.

image
Рис. 4

Если какой-либо физический процесс сбивает поле с позиции H = v в небольшом регионе пространства, поле испустит волны вида

$ H=v + A cos[2 pi (nu t – x / lambda)] $

Где А – амплитуда волны, ν и λ – её частота и длина волны, а взаимоотношение между ν и λ зависит от точного вида уравнения движения, в частности, от b и v. А квантами этих волн будут частицы Хиггса. Вопрос на миллион: какова масса частицы Хиггса? Чтобы рассчитать это, нам нужно, как это всегда требуется для частиц (представляющих собой кванты волн в релятивистских полях), определить соотношение между частотой ν и длиной волны λ волн соответствующего поля, а затем умножить результат на постоянную Планка h, чтобы получить отношение между энергией и импульсом кванта этих волн, которое и сообщит нам массу кванта (т.е., частицы).

Сделаем именно это с полем S(x,t), упомянутым в первой статье. Мы пишем сдвинутый вариант поля Хиггса, выразив его, как H(x,t) = v + h(x,t), и подставим это в уравнение движения поля H. h(x,t) я буду записывать жирным, чтобы отличать его от постоянной Планка h. В примере для поля S, данном в обзорной статье, указано простое уравнение движения, поэтому сдвиг не изменил массу частицы S. Но в данном случае это не так! Уравнение движения поля Хиггса более сложное, поэтому уравнение для h сильно отличается от изначального уравнения для H:

$ d^2 textbf{h}/dt^2 - c^2 d^2textbf{h}/dx^2=- b^2 (v+textbf{h}) (2 v textbf{h} + textbf{h}^2) $

Где я использовал тот факт, что v – константа и не зависит от пространства и времени. Затем мы вспомним, что у квант поля Хиггса небольшая амплитуда, поэтому при изучении единственной частицы Хиггса (а именно это нам и нужно для определения её массы) мы можем отбросить все члены, пропорциональные h2 и h3:

$ d^2textbf{h}/dt^2 - c^2 d^2textbf{h}/dx^2=- 2 b^2 v^2 textbf{h} + … $

Где “+ …” напоминает об отброшенных членах. Заметьте, что это уравнение для h(x,t) относится к классу 1, хотя мы начинали с уравнения класса -1 для H(x,t); это оттого, что H(x,t) было нестабильно в районе H=0, а h (x,t) стабильно в районе h = 0, где H=v. Так что мы можем посчитать массу mh частицы Хиггса h при помощи следующего вида уравнения класса 1:

$ m_h=sqrt2 (h / 2 pi) b v / c^2 $

h в правой части обозначает константу Планка. Если частица, похожая на Хиггса, которую недавно нашли на БАК, действительно окажется частицей Хиггса Стандартной Модели, то мы впервые сможем узнать что такое b (вспомним, что v мы уже знали очень давно) и, наконец, мы сможем узнать значение a = b v.

  • v = 246 ГэВ;
  • mh ≈ 125 ГэВ/c² (если новая частица — Хиггс)
  • b ≈ 0,35 (2 π/ h) (если новая частица – Хиггс Стандартной Модели)
  • a = b v ≈ 87 ГэВ (2 π/ h) (если новая частица – Хиггс Стандартной Модели)

где h, опять-таки, постоянная Планка. И три последних величины не были известны нам вплоть до недавнего открытия частицы Хиггса.

Теперь, если окажется, что Стандартная Модель не соответствует природе (если к известным полям придётся кроме H(x,t) добавлять дополнительные поля, чтобы объяснить свойства недавно открытой частицы массы 125 ГэВ/c²) – допустим, если эта частица окажется одной из нескольких типов частиц Хиггса – тогда нам придётся разбираться с этой сложной ситуацией на БАК ещё несколько лет. Можно представить себе множество возможностей, и объяснять вам их все смысла нет, но грубо я описал некоторые из них здесь; и если данные, полученные на БАК, укажут нам определённое направление, я обязательно всё вам подробно объясню.

Автор: Вячеслав Голованов

Источник

Поделиться

* - обязательные к заполнению поля