Красота математики в современном шифровании выражается в том, что когда у вас есть зашифрованное сообщение и открытый ключ, которым его шифровали, на расшифровку современными вычислительными мощностями может уйти бесконечность. При этом расшифровка со вторым (секретным) ключом пройдет практически мгновенно. Но эта революция произошла относительно недавно, а до этого столетиями использовали другие принципы.
Когда я только начал своё путешествие к науке о данных, я потратил много времени на то, чтобы понять, с чего начать, что я должен узнать в первую очередь и какие ресурсы должен использовать. За последние два года я узнал несколько вещей, о которых хотел знать раньше, например о том, стоит ли сначала сосредоточиться на программировании или статистике, какие ресурсы я должен использовать для изучения новых навыков, как я должен подходить к изучению этих навыков и так далее. Таким образом, эта статья написана, чтобы дать направления и идеи для тех, кто изучает Data Science.
Постройте выпуклый восьмиугольник с четырьмя прямыми углами.
Вероятно, то, что я даю такие задания, многое говорит обо мне, как об учителе. Я наблюдаю за тем, как студенты пытаются выстроить прямые углы последовательно. Когда у них это не получается, они пытаются перемежать прямые углы. Снова потерпев неудачу, они вставляют их в многоугольник случайным образом. Скрежет, издаваемый их мозгами во время мыслительных усилий — музыка для ушей учителя.
Потом у них возникают подозрения и они начинают задавать вопросы. «Вы сказали о прямых углах. Может, на самом деле вы имели в виду три угла?», «Вы точно имели в виду выпуклый многоугольник?», «Четыре прямых угла, по сути, образуют прямоугольник. Как мы можем получить ещё четыре стороны в восьмиугольнике?» Я внимательно слушаю, киваю, подтверждая их догадки.
Читать полностью »
Некоторые из основателей группы: Анри Картан (стоит слева), Андре Вейль (стоит второй справа) и Шолем Мандельбройт (сидит справа).
Приглашение пообщаться с членами одного из старейших тайных математических обществ Антуан Шамберт-Луар получил по телефону. «Мне сказали, что Бурбаки хотели бы встретиться со мной, чтобы обсудить возможную совместную работу», — сказал он.
Шамберт-Луар принял приглашение, и одну из недель сентября 2001 года он провёл, читая вслух математические тексты по семь часов в день, и обсуждая их с членами группы, личности которых неизвестны остальному миру.
Официально вступить в группу его не приглашали, но в последний день его пребывания ему выдали долгосрочное задание – закончить рукопись, над которой группа работала с 1975 года. Когда позднее Шамберт-Луар получил отчёт о встрече, он обратил внимание, что его отметили, как «membrifié», то есть, члена группы. С тех пор он помогает развивать почти сизифову математическую традицию, начавшуюся ещё до Второй мировой войны.
Читать полностью »
Я работаю специалистом по обработке и анализу данных (data scientist), поэтому большая часть моей работы включает в себя подбор оптимизируемых метрик и размышления о том, как выполнять процессы с максимальной эффективностью. Недавно я обнаружил совершенно удивительную книгу об экономических проблемах в СССР и о коллективе экономистов и компьютерных учёных, стремившихся решить их на основе данных. Книга называется Red Plenty. На самом деле она написана в жанре романа, что странно, однако представляет собой точную экономическую историю СССР. Автор активно заимствует информацию из книги 1973 года под названием Planning Problems in the USSR, которую я тоже приобрёл. При чтении этих книг я не мог не обратить внимания на параллели с планированием в любой современной организации. Факт, который покажется сегодня знакомым каждому data scientist: во второй книге есть цитата исследователя, жалующегося на то, что 90% своего времени он потратил на очистку данных, и только 10% — на само моделирование!
Кроме проведения интересных параллелей с современными data science и методами исследований технологических операций, эти книги помогли мне многое понять об интересных аспектах, о которых ранее я почти ничего не знал, например, о линейном программировании, ценовом равновесии и истории Советского Союза. В этом посте я расскажу о том, что узнал.
Читать полностью »
Идти вперед туда, где не ждут; атаковать там, где не подготовились.
Искусство войны, Сунь-Цзы
На прошлой неделе я набросал простую математическую модель принятия решения и оценки того, пойдете вы на конференцию или нет. Для того, чтобы модель была наглядной, нам понадобятся Саша (в очках) и Женя (улыбается), вот они:
Давайте знакомиться с Сашей и Женей, все начнётся сразу под катом:
Я недавно сделал маленькую библиотеку для решения задачи поиска кратчайшего пути на 2D карте с выпуклыми препятствиями. В процессе реализации я придумал пару алгоритмов и трюков, описания которых я нигде не встречал. Поэтому делюсь этими "изобретениями" с общественностью.
Горжусь тем, что мое решение работает очень быстро. Для внушительного количества полигонов все операции можно выполнять каждый кадр. Т.е. не надо ничего запекать и вся геометрия карты может меняться в каждом кадре.
Представим ситуацию: приехали в новый город на неделю-другую, и нужно понять, как выбирать места для обедов. Риски понятны: если постоянно ходить в несколько уже знакомых столовых, то можно упустить совсем хорошую; но и идти в непонятно какую новую столовую вместо хорошей проверенной тоже не хочется. Каждый охотник желает знать, где баланс эксплорейшена-эксплотейшена. Под катом разберемся как нужно действовать.
В недавнем выпуске ТВ-шоу «Удивительные люди» победа была присуждена человеку, продемонстрировавшему, казалось бы, невозможное – извлечение в уме, за 5 минут, корня 9999-й степени из числа, состоящего (по заявлению ведущего) из 80000 цифр.
Но действительно ли продемонстрированное вычисление является проявлением каких-то сверхчеловеческих способностей, как это утверждают победитель и организаторы шоу, или же оно вполне доступно для простого человека?
Читать полностью »
Внимательно прочитал очень хорошие статьи от ArtemKaravaev по сложению чисел с плавающей точкой. Тема очень интересная и хочется её продолжить и показать на примерах, как работать с числами с плавающей точкой на практике. В качестве эталона возьмём библиотеку GNU glibc (libm). А чтобы статья не была уж скучной, добавим соревновательную составляющую: попробуем не только повторить, но и улучшить код библиотеки, сделав его более быстрым/точным.
В качестве примера я выбрал тригонометрическую функцию синуса. Это широко распространённая функция, математика которой хорошо известна со школы и университета. В тоже время при её имплементации появятся много ярких примеров «правильной» работы с числами. В качестве числа с плавающей точкой я буду использовать double.
В данном цикле статей планируется много всего начиная от математики, заканчивая машинными кодами и опциями компилятора. Язык написания статьи С++, но без «излишеств». В отличии от С работающие примеры будут более удобочитаемыми даже для людей не знакомым с этим языком и занимать меньше строк.
Статьи будут написаны методом погружения. Будут обсуждаться подзадачи, которые потом соберутся вместе в единое решение проблемы.
Читать полностью »
