Для тех, кто не сталкивался с этой проблемой, поясню на примере — в конце длительной фоновой операции вы показываете диалог (да Google не рекомендует так делать, но заказчик требует). Если до показа диалога вы свернете приложение нажав клавишу Home, то во время показа диалога произойдет исключение IllegalStateException. То же самое произойдет в случае показа диалога ожидания и скрытия его по завершению фоновой активности — вызов метода dismiss() после сохранения состояния вызовет исключение.
Лучшая статья на эту тему, которую я нашел погуглив проблему это Fragment Transactions & Activity State Loss. Статья объясняет проблему, но дает только общие советы, сама проблема остается нерешенной. Возможно кому-то из читателей будет интересно сделать перевод статьи, а пока расскажу вкратце ее смысл. Система Android обладает возможностью завершить любую активность вашего приложения и ее фрагменты при нехватке памяти. Чтобы скрыть от пользователя этот прискорбный факт, Android сохраняет состояние активности и восстанавливает его при необходимости, так что пользователь даже не замечает какие катаклизмы происходили на уровне кода. Когда вы пытаетесь отобразить диалог после сохранения состояния, по сути вы нарушаете сохраненное состояние и такая активность не может быть восстановлена. Android решает это простейшим для себя способом — выкидывает исключение и не позволяет закомитить транзакцию фрагментов. А ваше приложение просто крашится.