Спросите Итана №36: удивительный вращающийся электрон

в 23:26, , рубрики: водород, волновая функция, Научно-популярное, принцип паули, спины, физика, электроны

Читатель спрашивает:

Когда я читал ваш ответ по поводу лазеров, то я вспомнил свой давний вопрос по поводу принципа Паули. Как я понимаю, у двух электронов в молекуле водорода спины должны быть противоположными. Значит ли это, что при формировании молекулы электроны меняют спин, или же сформировать молекулу могут только электроны с противоположными спинами?

В этом вопросе заключено очень многое, поэтому начнём с принципа запрета Паули.

image

Несмотря на большое разнообразие разных типов элементарных частиц, существующих во Вселенной, их все можно поделить на два типа:

  • фермионы – частицы с полуцелым спином: ±1/2, ±3/2, ±5/2,..
  • бозоны – частицы с целым спином: 0, ±1, ±2,..

Что интересно, составные частицы тоже ведут себя либо как фермионы, либо как бозоны. Протоны и нейтроны ведут себя как фермионы со спинами ±1/2, как и электроны. У каждой частицы есть набор квантовых состояний, которые она может занять, с дискретными уровнями энергии, моментами импульса, направлениями спинов и т.д.

Основная разница между фермионами и бозонами – если у вас есть две идентичные частицы, то туда же можно отправить сколько угодно бозонов в том же квантовом состоянии, но идентичные фермионы не могут занимать одно и то же состояние.

image

Если бы электрон был не фермионом, а бозоном, то в любой атом можно было бы напихать сколько угодно электронов, находящихся на нижнем энергетическом уровне (вверху, красное). Но электрон – это фермион, поэтому он подчиняется принципу запрета. Минимальный уровень энергии может принять два электрона, поскольку у них могут быть спины +1/2 и -1/2, но чтобы добавить третий электрон, придётся перепрыгнуть в другое квантовое состояние.

Квантовые состояния в атомах устроены так, что можно перейти на более высокий уровень энергии (n на картинке ниже), а затем к состояниям с бОльшим моментом импульса (l).

image

Значит, состояния l = 0 это s-орбитали, l = 1 – это p-орбитали, l = 2 – это d-орбитали, и так далее. Поэтому у таблицы Менделеева именно такая структура: с двумя элементами в верхнем ряду (n = 1, l = 0, m = 0 и спин = ±1/2), 8 элементов во втором ряду (n=2, l=0, m=0, и спин = ±1/2, и n=2, l=1, m=1,0, или -1 и спин = ±1/2), 18 элементов в третьем ряду, и т.п.

image

Поэтому добавление дополнительных 6, 10, 14, и т.д. вхождений с каждым новым рядом таблицы происходит из-за принципа Паули.

И хотя мы не можем отличить один электрон от другого, поскольку они идентичны, каждая атомная система уникальна. Иными словами, если у вас есть четыре разных атома водорода в основном состоянии, им не нужно будет занимать различные уровни энергии.

image

Вообще, поскольку ядра атомов (протоны) отличаются друг от друга (не находятся в одном ядре или находятся в перекрывающихся квантовых состояниях в любом смысле), а электроны привязаны к их протону (то есть, не находятся в перекрывающихся квантовых состояниях друг с другом), система из свободных атомов водорода скорее всего организуется так, что все они будут в основном состоянии, нечто типа такого:

image

По крайней мере, разумно настроить вашу систему так изначально. Но если пара таких атомов провзаимодействуют друг с другом, они объединятся и сформируют молекулу водорода. Точно так же, как атом водорода в основном состоянии чуть полегче (на 13,6 эВ) чем свободный протон и свободный электрон из-за энергии связи, так и молекула водорода чуть полегче (на 4,52 эВ), чем два свободных атома водорода.

Но вопрос был задан правильно. Поскольку если два разных атома попробуют воссоединиться, волновые функции электронов попробуют перекрыть друг друга.

image

Но у электронов есть не только спин, а ещё и пространственные волновые функции. Это значит, что они занимают пространство особым образом. Если я буду сближать два атома водорода, их пространственные волновые функции могут быть симметричными, как на диаграмме выше, или же антисимметричными, как на диаграмме ниже.

image

И вот тут вступает в силу принцип Паули.

Если сближаются атомы водорода с симметричными волновыми функциями, тогда спины электронов должны быть антинаправлены – если у одного спин +1/2, у второго спин должен быть -1/2, и наоброт.

А если сближаются два атома с антисимметричными волновыми функциями, то спины электронов должны быть сонаправлены: если у первого +1/2, то и у второго должно быть +1/2, и наоборот.

Поэтому, атомы водорода можно соединить двумя способами – либо с симметричными волновыми функциями и антинаправленными спинами, либо наоборот.

image

Взгляните на две эти комбинации – у верхней волновые функции накладываются, обозначая связь, а у нижней – не накладываются, что говорит о том, что это состояние не связанное.

Мы можем подсчитать, какой будет энергия связи для двух этих состояний.

image

В анти-симметричном состояние, где спины электронов сонаправлены, атомы не формирутся. Только в симметричном состоянии, где пространственные волновые функции симметричны, а спины разнонаправлены, может сформироваться молекула водорода.

Поэтому, для формирования молекулы вам нужны два атома водорода с симметричными пространственными волновыми функциями и разнонаправленными спинами (+1/2 и -1/2). А, кроме того, видно, как квантовая механика запрещает вам впихнуть туда третий атом водорода – поэтому можно сделать атом H, молекулу H2, но никогда – H3.

image

Автор: SLY_G

Источник

Поделиться новостью

* - обязательные к заполнению поля