Arrays, Collections: Алгоритмический минимум

в 12:18, , рубрики: java, java core, Алгоритмы, алгоритмы поиска, алгоритмы сортировки

Arrays, Collections: Алгоритмический минимум

Массивы и списки

Недавно на собеседовании в крупную компанию на должность Java разработчика меня попросили реализовать стандартный алгоритм сортировки. Поскольку я никогда не реализовывал самописные алгоритмы сортировки, а пользовался всегда готовыми решениями, у меня возникли затруднения с реализацией. После собеседования я решил разобраться в вопросе и подготовить список основных алгоритмов сортировки и поиска, которые используются в стандартном пакете java — Java Collections Framework (JCF). Для этого я изучил исходники JDK 7.80.

Первое, что поразило меня в алгоритмах, реализованных в Arrays и Collections — то, что их можно буквально по пальцам пересчитать — по большому счету, это два алгоритма сортировки и один алгоритм поиска.

Второе — то, что сортировка списков «под капотом» использует сортировку массивов.

Третье — то, что оба алгоритма сортировки портированы с python.

Алгоритм быстрой сортировки с двумя опорными элементами разработан нашим соотечественником Владимиром Ярославским и реализован на python. Позже он был адаптирован на Java в классе DualPivotQuickSort при содействии Джона Бентли и Джошуа Блоха.

Алгоритм сортировки слиянием, который является основным для сортировки массивов ссылочных типов, буквально назван по имени своего создателя Tim Peters — TimSort. Этот алгоритм был также адаптирован Джошуа Блохом с алгоритма сортировки списков, реализованном на python Тимом Петерсом.

Кратко излагая результаты, стоит отметить, что:

  1. Можно условно выделить три слоя методов:
    • Методы API
    • Методы базовых (основных) алгоритмов
    • Методы (блоки) дополнительных алгоритмов
  2. Основных алгоритмов используется три. Два алгоритма сортировки: быстрая сортировка, сортировка слиянием. Один алгоритм поиска: бинарный поиск.
  3. Для оптимизации «основные» алгоритмы заменяются на более подходящие в данный момент “дополнительные” алгоритмы (полный список алгоритмов и условий переключения приведен в конце)
  4. Для определения того, какой из «дополнительных» алгоритмов будет задействован, могут использоваться:
    • сигнатуры методов (типы аргументов, булевы переменные)
    • флаги VM
    • пороговые значения длины массива/списка, хранящиеся в приватных переменных классов

В пакете util для работы с массивами и коллекциями предназначены классы Arrays и Collections соответственно. Как основной сервис, они предоставляют методы для сортировки и поиска. Для совместимости API Collections и API Arrays унифицированы. Пользователю предоставляются статические перегруженные методы sort и binarySearch. Разница заключается в том, что методы Arrays API принимают массивы примитивных и ссылочных типов, в то время как методы sort и binarySearch Collections API принимают только списки.

Итак, для того, чтобы выяснить, какие основные и дополнительные алгоритмы используются в пакете util, нужно разобрать реализацию 4-х методов из API Collections и API Arrays.

Таблица 1. API Arrays vs API Collections

Метод Arrays API Collections API
Sort method Arrays.sort Collections.sort
Search method Arrays.binarySearch Collections.binarySearch

Arrays.sort

Массивы примитивных типов

Основной алгоритм сортировки для массивов примитивных типов в Arrays — быстрая сортировка. Для реализации этой сортировки выделен финальный класс DualPivotQuickSort, который предоставляет публичные методы sort для сортировки массивов всех примитивных типов данных. Методы Arrays API вызывают эти методы и пробрасывают в них ссылку на массив. Если требуется отсортировать определенный диапазон массива, то передаются еще и индексы начала и конца диапазона.

Временная сложность алгоритма быстрой сортировки в лучшем случае и в среднем случае составляет O(n log n). В некоторых случаях (например, на малых массивах) алгоритм быстрой сортировки обладает не лучшей производительностью, деградирует до квадратичной сложности. Поэтому имеет смысл вместо него применять другие алгоритмы, которые в общем случае проигрывают, но в конкретных случаях могут дать выигрыш. В качестве дополнительных алгоритмов были выбраны сортировка вставками, “обычная” быстрая сортировка (с одной опорной точкой), сортировка подсчетом.

Инженеры Oracle эмпирическим путем вычислили оптимальные размерности массивов для задействования каждого дополнительного алгоритма сортировки. Эти значения записаны в приватных полях класса DualPivotQuickSort. Для наглядности я свел их в таблицу 2.

Таблица 2. Дополнительные алгоритмы в DualPivotQuickSort.sort

Типы данных Размер массива, n Предпочитаемый алгоритм Временная сложность в лучшем случае
int, long, short, char, float, double n < 47 insertion sort,
pair insertion sort
O(n)
int, long, short, char, float, double n < 286 quick sort O(n log n)
byte 29 < n counting sort O(n+k)
short, char 3200 < n counting sort O(n+k)

В теле методов DualPivotQuickSort.sort производятся проверки на длину массива, и в зависимости от результата применяется либо основной, либо дополнительный алгоритм.

Массивы примитивных типов. Выбор алгоритма и булев параметр leftmost

Параметр leftmost при необходимости передается в метод sort и показывает, является ли указанная часть самой левой в диапазоне. Если да, то применяется алгоритм “обычной” сортировки вставками. Если нет, то применяется парная сортировка вставками.

Еще одно объяснение о выборе дополнительных алгоритмов можно почитать
здесь.

Массивы ссылочных типов

Для массивов ссылочных типов в качестве основного предусмотрен алгоритм сортировки слиянием, он реализован в трех вариациях. Две актуальные реализации вынесены в специальные классы: TimSort, ComparableTimSort. TimSort предназначена для сортировки объектов с использованием компараторов. ComparableTimSort — это версия TimSort, предназначенная для сортировки объектов, поддерживающих Comparable. Подробности реализации сортировки TimSort смотрите в посте на хабре.

Класс TimSort содержит единственную пороговую величину, при сравнении с которой принимается решение о переключении на дополнительный алгоритм. Это величина называется MIN_MERGE и хранит минимальную длину массива, при которой будет производиться сортировка слиянием. Если же длина массива будет меньше MIN_MERGE, т.е. 32, то будет задействована бинарная сортировка вставками. Как сказано в документации, это мини-TimSort, т.е. без использования слияний.

Таблица 3. Дополнительные алгоритмы в TimSort.sort и ComparableTimSort.sort

Тип данных Размер массива, n Предпочитаемый алгоритм Временная сложность в лучшем случае
T[] n < 32 binary insertion sort O(n)

Третья реализация сортировки слиянием является legacy и оставлена для сохранения обратной совместимости с версией JDK 1.6 и более ранними. Legacy сортировка обернута в метод legacyMergeSort и непосредственно реализована в методе Arrays.mergeSort. Для того, чтобы ее использовать, необходимо выставить флаг -Djava.util.Arrays.useLegacyMergeSort=true перед запуском виртуальной машины. Для хранения значения этой переменной в Arrays имеется внутренний статический класс LegacyMergeSort (см. Листинг. 1).

Листинг 1. Статический внутренний класс LegacyMergeSort в Arrays

static final class LegacyMergeSort {
   private static final boolean userRequested =
       java.security.AccessController.doPrivileged(
           new sun.security.action.GetBooleanAction(
               "java.util.Arrays.useLegacyMergeSort")).booleanValue();
}

При вызове Arrays.sort с массивом ссылочного типа происходит проверка, выставлен ли флаг на применение legacy сортировки. Тогда происходит вызов либо legacy сортировки, либо одной из базовых (см. Листинг 2).

Листинг 2. Реализация метода Arrays.sort для массива ссылочного типа с компаратором

public static <T> void sort(T[] a, Comparator<? super T> c) {
   if (LegacyMergeSort.userRequested)
       legacyMergeSort(a, c);
   else
       TimSort.sort(a, c);
}

Arrays.binarySearch

Для массивов как примитивных, так и ссылочных типов предусмотрен бинарный поиск. Перед поиском массив должен быть отсортирован. Сложность алгоритма бинарного поиска в среднем и в худшем случае составляет O(log n). Дополнительных алгоритмов не предусмотрено.

Collections.sort

В Collections сортировка предусмотрена только для списков. Интересно, что сначала производится преобразование списка в массив с последующим применением сортировки слиянием для массивов ссылочных типов. Сортировка осуществляется вызовом метода Arrays.sort.

Collections.binarySearch

Как и в случае с сортировкой, в Collections бинарный поиск реализован только для списков. Переменная BINARYSEARCH_THRESHOLD устанавливает ограничение на размер списка в 5000 элементов. Так что если вам необходимо провести поиск на более внушительной выборке, придется подумать, как это лучше сделать.

Списки поддерживают либо произвольный доступ, либо последовательный. Если список поддерживает произвольный доступ, то он будет обрабатываться алгоритмом индексированного бинарного поиска. Если список поддерживает последовательный доступ, то он будет обрабатываться алгоритмом итеративного бинарного поиска. Как видно, и в том, и в другом случае будет применяться бинарный поиск.

Всего интерфейс List в JDK 7.8 реализуют 10 классов, 2 из которых — абстрактные AbstractList и AbstractSequentialList. Последовательный доступ реализует только LinkedList и все потомки AbstractSequentialList. Поэтому они будут обрабатываться алгоритмом iteratorBinarySearch. Остальные списки, такие как ArrayList, CopyOnWriteArrayList, будут обрабатываться алгоритмом indexedBinarySearch.

Заключение

Целью заметки было составить полный список алгоритмов, применяющихся для поиска и сортировки массивов и списков в пакете java.util. Итак, для того, чтобы в полной мере понимать, что происходит “под капотом” при использовании API Arrays и API Collections достаточно владеть следующими алгоритмами:

  1. быстрая сортировка с двумя опорными точками
  2. быстрая сортировка с одной опорной точкой
  3. сортировка подсчетом
  4. «простая» сортировка вставками
  5. бинарная сортировка вставками
  6. парная сортировка вставками
  7. сортировка слиянием (версия Тима Петерса)
  8. бинарный поиск
  9. индексированный бинарный поиск
  10. итеративный бинарный поиск

Разбор алгоритмов и их свойств вы можете найти по ссылкам:

  1. Про сортировку списков
  2. Алгоритмы при обработке массивов в Arrays
  3. Знай сложности алгоритмов
  4. Алгоритм сортировки Timsort
  5. Алгоритмы сортировки в виде пошаговой анимации
  6. Последовательный и произвольный доступ

Автор: Kiselioff

Источник

Поделиться

* - обязательные к заполнению поля