Формулы на Хабре

в 8:34, , рубрики: latex, Блог компании ТМ, математика, формулы

В 2014 году британские учёные провели эксперимент — предложили математикам оценить эстетическую красоту полсотни различных формул, наблюдая за реакцией их мозга при помощи функциональной магнитно-резонансной томографии (fMRI). В ходе наблюдения нейробиологи заметили, что просмотр некоторых формул вызывает отклик в префронтальной коре головного мозга, которая отвечает за сложные когнитивные функции и эмоции. Оказалось, что восприятие красоты формул очень похоже на эмоции, возникающие во время просмотра произведений живописи или прослушивания музыки.

Формулы на Хабре - 1

Предлагаем вам взглянуть на подборку красивых (и не очень) по мнению математиков формул, а в конце публикации — небольшой бонус.

Самыми «красивыми» закорючками оказалось тождество Эйлера, которое является следствием формул Эйлера, связывающих экспоненту комплексного числа с тригонометрическими функциями. Какая красота!

$1+e^{ipi}=0$

Второе место в хит-параде досталось основному тригонометрическому тождеству, связывающую две основные тригонометрические функции:

$cos^2theta + sin^2theta=1$

А как вам Формула Гаусса-Бонне? Буковка к буковке!

$int_{M}{KdA} + int_{partial M}{k_g ds}=2 pi chi(M)$

Ну или Гауссов интеграл (также известный как интеграл Эйлера-Пуассона). От красоты аж дух захватывает!

$int_{-infty}^infty{e^{-x^2}dx}=sqrt{pi} $

А вот «некрасивая» по мнению учёных Формула Рамануджана. Ну и страшила, как будто кот навалил!

$frac{1}{pi}=frac{2 sqrt{2}}{9801} sum^{infty}_{k=0}{frac{(4k)! (1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}$

А в этой строке творится полный беспредел:

$lim_{8rightarrow 9}sqrt{8}=3$

Ещё несколько больших формул разной степени привлекательности

$sum_{n=1}^{infty}a_{n}z^n  and  sum_{n=1}^{infty}frac{1}{a_{n}}z^n$

$sum_{n=1}^{infty}a_{n}  and sum_{n=1}^{infty}frac{1}{a_{n}}  converges $

$lim{a_{n}}=0 ,  lim{frac{1}{a_{n}}=0 }$

$limsup sqrt[n]{|a_{n}|}=l=frac{1}{R}$

$frac{1}{liminf sqrt[n]{|a_{n}|}}=frac{1}{l'}$

$frac{1}{R}=limsup_{ntoinfty} sqrt[n]{lvert a_nrvert} geqslant liminf_{nto infty} sqrt[n]{lvert a_nrvert}=frac{1}{limsup_{ntoinfty} sqrt[n]{1/lvert a_nrvert}}=frac{1}{1/R}=R.$

$frac{1}{sqrt{a^2+ab+b^2}}+frac{1}{sqrt{a^2+ac+c^2}}+frac{1}{sqrt{b^2+bc+c^2}}geqfrac{2}{sqrt{ab+ac+bc}}+sqrt{frac{a+b+c}{3(a^3+b^3+c^3)}}$

$left(sumlimits_{cyc}sqrt[3]{a^2+4bc}right)^3sum_{cyc}(a^2+4bc)^3(ka+b+c)^4geqleft(sumlimits_{cyc}(a^2+4bc)(ka+b+c)right)^4$

$left(sumlimits_{cyc}(a^2+4bc)(ka+b+c)right)^4geq45(ab+ac+bc)sum_{cyc}(a^2+4bc)^3(ka+b+c)^4,$

$a^4+b^4+c^4+d^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+d^2a^2+8(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)geq1$

А эту историю многие из вас наверняка слышали. В начале 70-х годов прошлого века у компании Паркер вышла реклама, в которой была изображена рука, пишущая ручкой некую формулу:

$frac{3.5G+frac{V}{2}}{4(H_2O)^3} + 3(360^{circ})=M$

Руководство компании тогда получило немало вопросов от химиков, физиков и прочих учёных с просьбой пояснить написанное, мол, что за формулка-то?! Оказалось, что это не что иное, как шуточный рецепт Мартини, который следует читать так: берём 3.5 части джина и 0.5 вермута, добавляем 4 кубика льда и взбалтываем тремя движениями.


Друзья, как вы уже, наверное, поняли, мы добавили на сайт поддержку математических формул — как красивых, так и не очень. Для этого мы используем язык разметки LaTex (в desktop-версии для отрисовки формул на странице используется библиотека MathJax, в мобильной версии, мобильном приложении и RSS формулы отображаются с помощью SVG).

Формулы на Хабре - 19

Чтобы добавить формулу в публикацию, нажмите иконку Σ на панели инструментов. В появившемся окне выберите строчный или блочный тип формулы.

— строчная формула используется для вставки формулы в абзац текста;
— блочная формула используется для вставки формулы с новой строки.

После составления формулы нажмите на кнопку «Добавить формулу» и она появится в тексте публикации.

Формулы можно окрашивать и делать заголовками. Вот, например, формула Эйнштейна—Пифагора:

$E=mcdot c^2=mcdot(a^2+b^2)$

Формулы работают только в публикациях, поддержки формул в комментариях пока нет.

Также не забывайте, что на Хабре появилась возможность вставлять различные oembed-объекты, о чём мы уже рассказывали. И, возможно, кто-то пропустил пост про оформление публикаций.

Автор: ТМ

Источник

Поделиться