Рубрика «поля»

Несколько месяцев назад мы запустили первую в мире бесплатную интерактивную карту, с помощью которой можно посмотреть информацию о любом поле в США и Европе. Про карту написали десятки изданий, а на Product Hunt она собрала беспрецедентные для продукта из агросектора полторы тысячи лайков (и в итоге выиграла AI & Machine Learning Product of the Year 2018) Мы разрабатывали карту два месяца — вот как это было.
Читать полностью »

Теперь, когда мы знаем основы комбинирования функций расстояний со знаком, можно использовать их для создания крутых вещей. В этом туториале мы применим их для рендеринга мягких двухмерных теней. Если вы пока не читали моих предыдущих туториалов о полях расстояний со знаком (signed distance fields, SDF), то крайне рекомендую их изучить, начав с туториала о создании простых фигур.

2D-тени на Signed Distance Fields - 1

[В GIF возникли дополнительные артефакты при пересжатии.]
Читать полностью »

При работе с полигональными ассетами можно отрисовывать только по одному объекту за раз (если не учитывать такие приёмы, как batching и instancing), но если использовать поля расстояний со знаком (signed distance fields, SDF), то мы не этим не ограничены. Если две позиции имеют одинаковую координату, то функции расстояний со знаком возвратят одинаковое значение, и за одно вычисление мы можем получить несколько фигур. Чтобы понять, как преобразовывать пространство, используемое для генерации полей расстояний со знаком, я рекомендую разобраться, как создавать фигуры с помощью функций расстояний со знаком и комбинировать sdf-фигуры.

Пространственные манипуляции в 2D с помощью Signed Distance Fields - 1

Читать полностью »

В предыдущем туториале мы научились создавать и перемещать простые фигуры с помощью функций расстояний со знаком. В этой статье мы научимся комбинировать несколько фигур для создания более сложных полей расстояний. Большинству описанных здесь техник я научился из библиотеки функций расстояний со знаком на glsl, которую можно найти здесь (http://mercury.sexy/hg_sdf). Также существует несколько способов комбинирования фигур, которые я здесь не рассматриваю.

Комбинирование Signed Distance Fields в 2D - 1

Подготовка

Для визуализации полей расстояний со знаком (signed distance fields, SDF) мы будем использовать одну простую конфигурацию, а затем применим к ней операторы. Для отображения полей расстояний в ней будет использоваться визуализация линий расстояний из первого туториала. Ради упрощения мы будем задавать все параметры за исключением параметров визуализации в коде, но вы можете заменить любое значение свойством, чтобы сделать его настраиваемым.
Читать полностью »

Учёные ищут единое описание реальности. Но современная физика позволяет описывать её множеством способов, многие из которых эквивалентны друг другу, и связаны через обширный ландшафт математических возможностей

Нет никаких законов физики, есть только ландшафт - 1

Допустим, мы попросили Алису и Боба приготовить еду. Алисе нравится китайская еда, Бобу – итальянская. Каждый из них выбрал свой любимый рецепт, закупился в местном магазине, специализирующемся на нужных продуктах, и тщательно следовал инструкциям. Но когда они достали свои блюда из духовки, то очень удивились. Оказалось, что оба блюда идентичны. Можно представить себе, какими экзистенциальными вопросами будут задаваться Алиса и Боб. Как из разных ингредиентов может получиться одно и то же блюдо? Что вообще означает готовка китайского или итальянского блюда? Нет ли в их подходе к готовке какого-то фатального недостатка?

Именно такое недоумение испытывают специалисты по квантовой физике. Они обнаружили множество примеров двух совершенно разных описаний одной и той же физической системы. Только в случае физики ингредиентами служат не мясо и соус, а частицы и силы; рецепты – это математические формулы, кодирующие взаимодействия; а готовка – это процедура квантования, превращающая уравнения в вероятности физических явлений. И, как Алиса с Бобом, физики недоумевают, как разные рецепты привели к одному итогу.
Читать полностью »

Важной концепцией, играющей большую роль в современном понимании Вселенной являются вакуумы, или vacua по-латыни, множественная форма слова «вакуум».

Вы, возможно, знаете, что физики называют вакуумом пустое пространство, в котором ничего нет — ни воздуха, ни даже залётных элементарных частиц. Но тогда есть нечто странное в идее вакуума во множественном числе. Явно к этому понятию добавлено ещё что-то! Именно это я и попытаюсь объяснить.

Теория может предложить описание пустого пространства

Для начала позвольте напомнить вам о том, что такое теория в физике. Это не рассуждения и не идея; это нечто более определённое. Теория — это набор уравнений и сопутствующих концепций, позволяющий учёным делать предсказания поведения физических объектов. Некоторые теории должны описывать реальный мир; большинство теорий описывают воображаемые миры; но любая разумная теория делает согласованные предсказания и описывает аспекты возможного мира.

К примеру, теория гравитации Ньютона, в которой сила гравитации между двумя объектами, находящимися на расстоянии r, пропорциональна 1/r2, примерно описывает происходящее в реальном мире. Могла бы быть и другая теория гравитации, в которой сила пропорциональна 1/r3. Это по-прежнему была бы физическая теория, поскольку она делает чёткие предсказания того, как объекты должны притягиваться друг к другу благодаря гравитации, но она описывала бы воображаемый мир, а не наш, реальный. Это совершенно нормальная физическая теория, но она не описывает природу нашего мира.
Читать полностью »

Если вы читали мою серию статей про физику частиц и полей, вы знаете, что все т.н. «элементарные частицы» на самом деле – кванты (волны, чья амплитуда и энергия минимально допустимые квантовой механикой) релятивистских квантовых полей. Такие поля обычно удовлетворяют уравнениям движения класса 1 (или их обобщению) вида

$ d^2Z/dt^2 - c^2 d^2Z/dx^2=- (2 pi nu_{min})^2 (Z - Z_0) $

Где Z(x,t) – поле, Z0 — равновесное состояние, x – пространство, t – время, d2Z/dt2 представляет изменение по времени изменения по времени Z (d2Z/dx2 — то же для пространства), c – универсальное ограничение скорости (часто называемое «скоростью света»), а νmin — минимально допустимая частота для волны в поле. Некоторые поля удовлетворяют уравнению класса 0, которое представляет собой просто уравнение класса 1, в котором величина νmin нулевая. У кванта такого поля масса

$ m=h nu_{min} / c^2 $

Где h – постоянная Планка. Иначе говоря,

$ d^2Z/dt^2 - c^2 d^2Z/dx^2=- (2 pi c^2/h)^2 m^2 (Z - Z_0) $

Читать полностью »

1. Шар на пружине, ньютоновская версия
2. Квантовый шар на пружине
3. Волны, классический вид
4. Волны, классическое уравнение движения
5. Квантовые волны
6. Поля
7. Частицы – это кванты

В предыдущей статье серии я объяснил, что частицы природы – это кванты релятивистских полей, удовлетворяющие уравнениям движения класса 0 и класса 1. Но чего я пока не сказал, так что это утверждение, к счастью, верно лишь отчасти. Реальные уравнения всегда чуть более сложные, таким образом, что взаимосвязь частиц и полей остаётся, но при этом становятся возможными гораздо более разнообразные явления и процессы, включая появление частиц после столкновения других частиц, распад частиц на другие частицы, и рассеяние частиц друг с друга, а также формирование таких интересных объектов, как протоны и нейтроны, атомные ядра и атомы. Я не смогу объяснить всё это подробно, но в этой статье дам вам вводную того, как всё это работает.
Читать полностью »

1) шар на пружине, ньютоновская версия
2) квантовый шар на пружине
3) волны, классический вид
4) волны, классическое уравнение движения
5) квантовые волны
6) поля

Вот мы, наконец, и добрались до нашей цели: понять, что на самом деле представляют собой те штуки, что мы зовём «частицами», а именно – электроны, фотоны, кварки, глюоны и нейтрино. Всё, это, конечно же относится к современной науке. Стоит помнить, что в науке нет никаких гарантий того, что текущее понимание не будет в дальнейшем углублено.

Предыдущая статья описывала, что такое поля – объекты, обладающие значением в любой точке пространства и в любой момент времени (функции от пространства и времени), удовлетворяющие уравнению движения, и физически осмысленные в плане того, что они способны переносить энергию из одного места в другое и влиять на физические процессы Вселенной.

Мы узнали, что большинство знакомых нам полей описывают свойство среды, такой, как высота верёвки или давление в газе. Но также мы узнали, что в эйнштейновской теории относительности существует особый класс полей, релятивистские поля, не требующие среды. Или, по крайней мере, если у них и есть среда, она весьма необычная. Ничто в уравнениях поля не требует наличия какой-то среды и не говорит о том, какое свойство этой среды описывают релятивистские поля.
Читать полностью »

1. Разбираемся в физике частиц: мяч на пружине
2. Разбираемся в физике частиц: 2) квантовый шар на пружине
3. Разбираемся в физике частиц: 3) волны, классический вид
4. Разбираемся в физике частиц: 4) волны, классическое уравнение движения
5. Разбираемся в физике частиц: 5) квантовые волны

На самом деле мы уже некоторое время назад зашли на территорию полей, просто я вас об этом не предупредил – я хотел сконцентрироваться на волнах, возникающих на этих полях. Описывая то, как ведут себя волны, мы выражали их форму и зависимость от времени при помощи функции Z(x,t). Ну так вот, Z(x,t) – это поле. Это функция пространства и времени с уравнением движения, определяющим её поведение. Подходящей функцией движения была бы такая, что если Z увеличивается или уменьшается в определённой точке, то Z будет уменьшаться или увеличиваться в соседних точках чуть попозже. Эта особенность позволяет волнам оказываться в числе решений уравнения.

В этой статье мы посмотрим на несколько примеров полей Z(x,t), чьи уравнения движения разрешают наличие волн. Физическая интерпретация у этих полей будет самой разной. Они описывают разные свойства разных материалов. Но уравнения, которым они удовлетворяют, и волны, которые они демонстрируют, будут удовлетворять очень похожей математике, и вести они себя тоже будут похоже, несмотря на различное физическое происхождение. Это в будущем станет очень важным моментом.
Читать полностью »