Вглядываться в бесконечность можно по-разному. Можно представлять себе всё увеличивающиеся астрономические числа и сопоставлять их с физическими явлениями. Можно всматриваться в выбранную точку фрактала Мандельброта, плавно увеличивая масштаб в 10198 раз (можно и больше, но в угоду скорости страдает наглядность). Фрактал, сколь малую часть его не бери, остаётся самоподобным и сохраняет дробную структуру.
А можно представлять себе число Грэма так, как его представляет автор статьи «Число Грэма на пальцах». Число Грэма настолько велико, что даже если вы представите себе какое-то чудовищно большое астрономическое число, а потом возведёте его в столь же чудовищную степень, а потом повторите всё это чудовищное число раз — то вы даже не стронетесь с места на шкале того пути, что ведёт к числу Грэма. Чтобы сосчитать до числа Грэма, придётся научиться считать совсем иначе, нежели мы привыкли — представляя, что путь в бесконечность лежит через дописывание нулей к известным нам астрономическим числам. В этой системе счёта загибанию пальца на руке будет соответствовать не прибавление к числу единицы или миллиона, не дописывание нуля или сотен нулей разом, но шаг от сложения к умножению, от умножения к возведению в степень и дальше в невообразимые дали.
Сразу предупреждаю, что все эти упражнения небезыздержечны — не увлекайтесь, берегите своё душевное здоровье. Однако иногда полезно всмотреться в бесконечность, чтобы понять, где ты и что ты ей, как человек, можешь противопоставить.
Для меня в своё время взгляд бесконечность, подобный описанному «на пальцах» числу Грэма, дала функция Аккермана (которую приводят как пример сложной рекурсивной функции в теории алгоритмов). Она тесно связана со стрелочной записью Кнута, используемой в статье про число Грэма.
Читать полностью »
