Рубрика «математика» - 21

Article

Вы сталкивались когда-нибудь с построением (непрерывного) пути обхода кривой на плоскости, заданной отрезками и кривыми Безье?

Вроде бы не сильно сложная задача: состыковать отрезки кривых в один путь и обойти его "не отрывая пера". Замкнутая кривая обходится в одном направлении, ответвления — в прямом и обратном, начало и конец в одном узле.

Всё было хорошо, пока из-под рук дизайнеров не стали вылезать монструозные пути, где отдельные кривые могли пересекаться или не точно состыковываться. Объяснение было предельно простым — визуально они все лежат как надо, а для станка, который этот путь будет обходить, такие отклонения незаметны.

Вооружившись знанием о величине максимально допустимого отклонения, я приступил к исследованию, результатами которого хочу поделиться.

Читать полностью »

Приветствую!

Мне очень нравятся настолки, и поэтому я не мог пройти мимо статьи о том, как подобные игры пару столетий назад помогали людям узнавать мир. Хочу поделиться с вами переводомистории о географических развлечениях за авторством Валентина Колтона. Уверен, что не одного меня зацепил этот рассказ.
Читать полностью »

Перенормировка, возможно, оказалась самым важным прорывом в теоретической физике за последние 50 лет

Как математический «фокус» спас физику частиц - 1
Не нужно анализировать поведение отдельных молекул воды, чтобы понять поведение капель, или анализировать капли, чтобы понять волны. Возможность переключать фокус между разными масштабами – это и есть суть перенормировки

В 1940-х годах физики-первопроходцы наткнулись на новый слой реальности. Место частиц заняли поля – всеобъемлющие и волнующиеся сущности, заполнявшие всё пространство на манер океана. Одна небольшая рябь в таком поле могла обозначать электрон, другая – фотон, а их взаимодействия, судя по всему, могли объяснить все электромагнитные явления.

Была только одна проблема – вся эта теория держалась на надеждах и молитвах. Только при помощи такой техники, как "перенормировка", позволявшей тщательно скрывать бесконечные величины, исследователи могли обойти бессмысленные предсказания этой теории. Схема работала, но даже те, кто разрабатывал эту теорию, подозревали, что она может оказаться карточным домиком, держащимся за счёт извращённого математического трюка.
Читать полностью »

Танец света: секрет синхронизации светлячков - 1

Насекомые по праву считаются самыми многочисленными и разнообразными представителями фауны. Они живут во всех уголках нашей планеты: от тропических джунглей Амазонки до каменистых берегов Гренландии. Среда обитания в сопряжении с эволюционными изменениями породили множество уникальных видов, чей внешний вид, повадки или гастрономические предпочтения не перестают удивлять. Одними из самых необычных представителей класса насекомых можно с уверенностью назвать светляков, способных излучать свет за счет специальных органов (лантерн). Но не только сам факт свечения удивителен, но и то как он применяется. Ученые из университета Колорадо (Боулдер, США) попытались понять, как у светляков вида Photinus carolinus происходит синхронизация свечения. Как проводилось исследование, чем отличается поведение роя светляков от одиночных особей, и в чем же секрет синхронизации свечения? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.Читать полностью »

В этой статье автор предложил написать свои книги, которые относятся к разряду неувядающей классики. Я написал несколько книг в комментариях, а потом решил, что достойных книг гораздо больше, и решил написать статью. Если в оригинальной статье был сделан упор на электронику, то у меня будет упор на разработку программ.

Disclaimer: это мой личный топ из тех книг, которые я лично прочитал, и у которых первое издание было в прошлом веке, даже если она переиздавалась недавно (при условии актуальности именно того издания, которое было в прошлом веке).

Читать полностью »

3 августа в наших соцсетях выступал Сергей Ширкин, специалист по ML и искусственному интеллекту.

Сергей занимался автоматизацией финансовых технологий и базами данных в «Сбербанке» и «Росбанке», построением финансовых моделей на основе машинного обучения и аналитической деятельностью в компании Equifax. Прогнозирует телесмотрение с применением методов искусственного интеллекта в Dentsu Aegis Network Russia. Приглашённый преподаватель ВШЭ (магистерская программа «Коммуникации, основанные на данных»).

Также Сергей исследует квантовые вычисления в приложении к ИИ и машинному обучению. Он стоит у истоков факультетов Искусственного интеллекта, Аналитики Big Data и Data Engineering онлайн-университета Geek University, на которых работает деканом и преподавателем.

Делимся с вами расшифровкой эфира и записью.

***

Меня зовут Сергей Ширкин, сегодня мы поговорим об искусственном интеллекте. Обсудим начальные пути – как попасть в искусственный интеллект, как обучиться необходимым предметам, какие курсы пройти, какую литературу читать, как начать карьеру. Также про различные направления.

Сегодняшние темы могут быть интересны не только новичкам, но и опытным программистам – например, как перейти из сферы программирования в сферу машинного обучения, искусственного интеллекта, нейронных сетей. В зависимости от того, в какой технологии человек занимается и какие языки изучает, практичный переход в эту сферу может проходить по-разному. Специальностей в ИИ очень много.
Читать полностью »

Не одно тысячелетие математиков интересовал вопрос существования нечётных совершенных чисел. В процессе его изучения они составили невероятный список ограничений для этих гипотетических объектов. Но новые идеи на этот счёт могут появиться благодаря изучению иных близких к ним объектов.

Математики открыли новый фронт в битве с древней числовой задачей - 1
Если нечётные совершенные числа и существуют, им придётся удовлетворять абсурдно большому списку ограничений

Будучи ещё старшеклассником, Пэйс Нильсен в середине 90-х столкнулся с математическим вопросом, над которым бьётся и по сей день. Но он не расстраивается: очаровавшая его задача, гипотеза о нечётных совершенных числах, остаётся открытой уже более 2000 лет, что делает её одной из старейших нерешённых задач математики.

Частично таким долгоживущим шармом она обязана простоте формулировки. Число называется совершенным, если это положительное целое, n, сумма делителей которого даёт удвоенное число, 2n. Первый и самый простой пример – это 6, делители которого, 1, 2, 3 и 6, в сумме дают 12, или 2*6. Затем идёт 28, с делителями 1, 2, 4, 7, 14 и 28, дающими в сумме 56. Следующие примеры – 496 и 8128.
Читать полностью »

С удивлением обнаружил, что на русском языке трудно отыскать информацию по данной проблеме, как будто мало кого волнует, что математические библиотеки, используемые в современных компиляторах, иногда не дают корректно-округлённого результата. Меня эта ситуация волнует, так как я как раз занимаюсь разработкой таких математических библиотек. В иностранной литературе эта проблема освещена хорошо, вот я и решил в научно-популярной форме изложить её на русском языке, опираясь на западные источники и пока ещё небольшой личный опыт.
Читать полностью »

TeX в SVG: опенсорс-решение в помощь веб-разработчикам образовательных проектов - 1

Читать полностью »

Действенная технология SAT-решателей может сработать с печально известной гипотезой Коллатца. Однако шансы на это не слишком велики.

Специалисты по информатике хотят загнать в угол гипотезу Коллатца - 1

В последние несколько лет Марийн Хиюл использовал технологию компьютеризированных поисков доказательств под названием «SAT-решатель» (SAT от «satisfiability», то есть, «удовлетворяемость»), чтобы покорить впечатляющий список математических задач. Пифагоровы тройки в 2016 году, число Шура 5 в 2017, а недавно и гипотеза Келлера в седьмом измерении, о чём мы не так давно писали в статье "Компьютерный поиск помог разобраться с 90-летней математической задачей".

Однако теперь Хиюл, специалист по информатике из университета Карнеги-Меллона нацелился на ещё более амбициозную цель: гипотеза Коллатца, которую многие считают наиболее сложной из открытых задач в математике (и при этом, возможно, наиболее простой по формулировке). Другие математики, узнавая от меня о том, что Хиюл делает такую попытку, относились к этому с недоверием.
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js