Рубрика «np»

Вселенная задач, проверяемых компьютером, выросла. Благодаря какому секретному ингредиенту это произошло? Из-за квантовой запутанности.

Специалисты по информатике расширяют рубежи проверяемого знания - 1

Представьте, что некто пришёл к вам и заявил, что у него есть оракул, способный раскрыть сокровенные тайны вселенной. Вы могли бы заинтересоваться этим, но вам тяжело было бы в это поверить. Вы бы хотели придумать способ подтвердить, что оракул говорит правду.

Такова основная проблема информатики. Некоторые задачи слишком сложно решить за разумное время. Но их решения просто проверить. Учитывая это, специалистам по информатике хочется знать: насколько сложной может быть задача, решение которой всё ещё можно проверить?

Оказывается, что ответ на этот вопрос: практически невообразимо сложной.
Читать полностью »

На мой взгляд, в русскоязычном секторе интернета тематика формальной верификации освещена недостаточно, и особенно не хватает простых и наглядных примеров.

Я приведу такой пример из зарубежного источника, и дополню собственным решением известной задачи о переправе волка, козы и капусты на другую сторону реки.

Но вначале вкратце опишу, что из себя представляет формальная верификация и зачем она нужна.

Под формальной верификацией обычно понимают проверку одной программы либо алгоритма с помощью другой.

Это нужно для того, чтобы удостовериться, что поведение программы соответствует ожидаемому, а также обеспечить её безопасность.

Формальная верификация является самым мощным средством поиска и устранения уязвимостей: она позволяет найти все существующие дыры и баги в программе, либо же доказать, что их нет.
Стоит заметить, что в некоторых случаях это бывает невозможно, как например, в задаче о 8 ферзях с шириной доски 1000 клеток: всё упирается в алгоритмическую сложность либо проблему остановки.

Однако в любом случае будет получен один из трёх ответов: программа корректна, некорректна, или же — вычислить ответ не удалось.

В случае невозможности нахождения ответа, зачастую можно переработать неясные места программы, уменьшив их алгоритмическую сложность, для того чтобы получить конкретный ответ да либо нет.

А применяется формальная верификация, например, в ядре Windows и операционных системах беспилотников Darpa, для обеспечения максимального уровня защиты.

Мы будем использовать Z3Prover, очень мощный инструмент для автоматизированного доказательства теорем и решения уравнения.

Причём Z3 именно решает уравнения, а не подбирает их значения грубым брутфорсом.
Это означает, что он способен находить ответ, даже в случаях когда комбинаций входных вариантов и 10^100.

А ведь это всего лишь около дюжины входных аргументов типа Integer, и подобное зачастую встречается на практике.

Задача о 8 ферзях (Взята из англоязычного мануала).

Формальная верификация на примере задачи о волке, козе и капусте - 1
Читать полностью »

Что компьютеру сделать легко, а что почти невозможно? Эти вопросы лежат в основе вопроса вычислительной сложности. Представляем вам карту этого ландшафта.

Краткое руководство по сложным вычислительным задачам - 1
Различные классы сложности сортируют задачи в иерархическом виде. Один класс может содержать все задачи другого, плюс задачи, требующие дополнительных вычислительных ресурсов.

Какова фундаментальная сложность задачи? Такова постановка базовой задачи специалистов по информатике, пытающихся рассортировать задачи по т.н. классам сложности. Это группы, содержащие все вычислительные задачи, требующие не более фиксированного количества вычислительных ресурсов – таких, как время или память. Возьмём простой пример с большим числом типа 123 456 789 001. Можно задать вопрос: является ли оно простым числом – таким, которое делится только на 1 и себя? Специалисты по информатике могут ответить на него при помощи быстрых алгоритмов – таких, что не начинают тормозить на произвольно больших числах. В нашем случае окажется, что это число не является простым. Затем мы можем задать вопрос: каковы его простые множители? А вот для ответа на него быстрого алгоритма не существует – только если использовать квантовый компьютер. Поэтому специалисты по информатике считают, что две этих задачи относятся к разным классам сложности.
Читать полностью »

Если вы не новичок в nodejs, вы скорее всего знаете, что одним из достоинств nodejs является возможность написания нативных модулей. Обычно их используют когда необходим некоторый низкоуровневый доступ к системе. Перед разработчиком нативных модулей встаёт ряд проблем связанных с портированием, тестированием, а также распространением кода. Именно на последней я бы хотел заострить внимание.

Читать полностью »

Заметки о SQL и реляционной алгебре - 1

На Хабре и за его пределами часто обсуждают реляционную алгебру и SQL, но далеко не так часто акцентируют внимание на связи между этими формализмами. В данной статье мы отправимся к самым корням теории запросов: реляционному исчислению, реляционной алгебре и языку SQL. Мы разберем их на простых примерах, а также увидим, что бывает полезно переключаться между формализмами для анализа и написания запросов.

Зачем это может быть нужно сегодня? Не только специалистам по анализу данных и администраторам баз данных приходится работать с данными, фактически мало кому не приходится что-то извлекать из (полу-)структурированных данных или трансформировать уже имеющиеся. Для того, чтобы иметь хорошее представление почему языки запросов устроены определенным образом и осознанно их использовать нужно разобраться с ядром, лежащим в основе. Об этом мы сегодня и поговорим.

Большую часть статьи составляют примеры с вкраплениями теории. В конце разделов приведены ссылки на дополнительные материалы, а для заинтересовавшихся и небольшая подборка литературы и курсов в конце.

Содержание

Читать полностью »

Привет!

В данном посте речь пойдет о моем участии в конкурсе Ludum Dare 34, который был около трех недель назад.

В результате получился пазл под названием Growing Sakura, геймплей которой можно видеть на гифке (не пугайтесь, она весит всего 300Кб):

О сложности выращивания сакуры: как я участвовал в Ludum Dare 34 - 1

Кратко о правилах игры: изначально у нас есть гексагональное поле и несколько корневых бутонов (или один, как на гифке выше). Из него можно пустить 3 ветки (двумя способами — кликая левой или правой кнопкой мыши). Из каждого бутона на ветке левым кликом мыши можно сделать Y-разветвление, а правым — просто продолжить ветку дальше (I-разветвление). Если в каком либо направлении ветка расти не может (соответствующая клетка занята или в нужном направлении нет клетки) — то ветка не растет. В соответствии с последним условием нужно правильно выбирать порядкок «разворачивания» веток. В итоге получится дерево (или несколько деревьев) такое, что между двумя смежными ветками нет острых углов. Цель игры — покрыть все клетки игрового поля.

Не заглядывая под кат попробуйте подумать секунд 10 и прикинуть, насколько сложной может быть эта игра.
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js