Метка «математика»

Хочу высказать свою точку зрения в продолжение темы затронутой в публикациях:

• Прогнозирование и технологические тупики (12-фев-2015) и
• Технологии зашли в тупик в 1970-х (10-фев-2015)

По профессии я — инженер. Я считаю, что уровень развития науки и технологий определяются состоянием математики в рассматриваемом обществе.

Точно так же, как и инженеры, математики используют в расчетах инструменты различной точности. Повсеместно принята практика округления (т.е. «огрубления») результатов. Что рационально в большинстве случаев. Зачем, например, знать размер кирпича с точностью до ангстрема? Да и пользоваться размерами в формате ангстрема было бы не очень удобно. Однако, появились инженерные задачи, с которыми имеющиеся инструменты измерений и вычислений уже не справляются.
Читать полностью »

image

Всем известная задача:

У некоторого султана было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-Али. Желая убедиться в их мудрости, султан призвал мудрецов к себе и сказал: «Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Я перемножил эти числа и результат сообщу Али и при этом Вали я скажу сумму этих чисел. Если вы и вправду так мудры, как о вас говорят, то сможете узнать исходные числа».

Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али.
— Я не знаю этих чисел, — сказал он, опуская голову.
— Я это знал, — подал голос Вали.
— Тогда я знаю эти числа, — обрадовался Али.
— Тогда и я знаю! — воскликнул Вали.
И мудрецы сообщили пораженному царю задуманные им числа.

Назовите эти числа.

Каноничного решения этой задачи я так и не нашел, поэтому держите мой вариант (с претензией на каноничность).
Читать полностью »

Предисловие


Прежде всего хочу сказать, мне всего 14 лет. Я надеюсь, что информация, которой поделюсь, будет для кого-то интересна.
Речь пойдет о некоторых задачах комбинаторики.

Сколько вариантов расставить n предметов?

Способ №1


Первое, что приходит на ум обычному человеку: «Возьму-ка я 3 предмета и начну их расставлять в ряд. Сколько разных комбинаций получится — столько вариантов расстановок и есть». Да, это так. Но есть способ, который по своей простоте опережает приведенный ранее способ.
Читать полностью »

Всем известно еще со школы как выглядит график гиперболы, не правда ли? Для тех кто подзабыл, напоминаю, что уравнение вида y = k/x — и есть гипербола. Однако это частный случай так называемой равнобокой гиперболы. Для получения более точного представления, определение звучит так: гипербола— геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянно. Ну да вернемся к более простому и понятному, к чему нас всех учили – равнобокой гиперболе. Рассмотри классический график ее построения:y = k/x, где ( k > 0 ) и ветви располагаются в I и III четвертях системы координат Рис 1. Гипербола.
Читать полностью »

Недавно искал алгоритм для расчета всех мультимножеств из заданного множества. Мультимножество удовлетворяет условию — сумма равна заданному числу. На самом деле нужно было перебрать все варианты периода времени от нескольких дней до недели, при условии, что весь период разбит на отрезки времени длиной в несколько часов (например 5,6, и 7).
Читать полностью »

В мире есть много интересных занятий. Математика, как правило, ассоциируется с чем угодно, только не с таким занятием. Это можно оспорить. Но я, в силу своей профессиональной деятельности, знаю, что говорю. Особенно сложно объяснить прелесть математики молодому поколению. А ведь именно ему предстоит решать все проблемы будущего. Соответственно, возникает потребность каким-то образом заинтересовать молодого (да и не только) человека предметом.

Это можно сделать с помощью компьютерных программ, которые помогут ученику или студенту наглядно увидеть красоту результата. Сегодня я хотел бы поближе познакомиться с программой для генерирования фракталов.
Читать полностью »

В статье рассказывается об одной статистической закономерности, объяснение которой приведет к интересным задачам как прикладного, так и чисто теоретического характера.

Моделирование мира и динамические системы
(Первые цифры площадей стран, записанных в десятичной записи)

Читать полностью »

И снова здравствуйте! Сегодня я продолжаю серию статей в блоге Surfingbird, посвящённую разным методам рекомендаций, а также иногда и просто разного рода вероятностным моделям. Давным-давно, кажется, в прошлую пятницу летом прошлого года, я написал небольшой цикл о графических вероятностных моделях: первая часть вводила основы графических вероятностных моделей, во второй части было несколько примеров, часть 3 рассказывала об алгоритме передачи сообщений, а в четвёртой части мы кратко поговорили о вариационных приближениях. Цикл заканчивался обещанием поговорить о сэмплировании — ну что ж, не прошло и года. Вообще говоря, в этом мини-цикле я поведу речь более предметно о модели LDA и о том, как она помогает нам делать рекомендации текстового контента. Но сегодня начну с того, что выполню давнее обещание и расскажу о сэмплировании в вероятностных моделях — одном из основных методов приближённого вывода.
Вероятностные модели: сэмплирование
Читать полностью »

В среде математиков популярна задача про зерна и шахматную доску. Один мудрец оказал услугу своему хозяину, после чего последний предложил ему выбрать любое вознаграждение. Мудрец был не промах и попросил шахматную доску, где на каждой клетке лежали бы зерна пшеницы в определенном порядке: на первой клетке – 1, на второй – 2, на третьей 23=8 и так далее на остальных клетках.

Поначалу хозяин был рад, что мудрец попросил такую маленькую награду. Но когда пришло время выполнить просьбу, все оказалось сложнее. Объем зерна, если соблюдать все условия задачи, должен был составить около 1000 триллионов тонн. Это в сотни раз больше, чем общемировой ежегодный урожай пшеницы!
Читать полностью »

В этой статье мы попытаемся рассказать о проблеме множественной классификации на примере решения задачи автоматической расстановки поисковых тегов для текстовых документов в нашем проекте www.favoraim.com. Хорошо знакомые с предметом читатели скорее всего не найдут для себя ничего нового, однако в процессе решения этой задачи мы перечитали много различной литературы где о проблеме множественной классификации говорилось очень мало, либо не говорилось вообще.

Итак, начнем с постановки задачи классификации. Пусть X — множество описаний объектов, Y — множество номеров (или наименований) классов. Существует неизвестная целевая зависимость — отображение y^*:X→Y, значения которой известны только на объектах конечной обучающей выборки X^m={(x_1,y_1 ),…,(x_m,y_m )}. Требуется построить алгоритм a:X→Y, способный классифицировать произвольный объект x∈X. Однако более распространенным является вероятностная постановка задачи. Пусть X — множество описаний объектов, Y — множество номеров (или наименований) классов. На множестве пар «объект, класс» X×Y определена вероятностная мера P. Имеется конечная обучающая выборка независимых наблюдений X^m={(x_1,y_1 ),…,(x_m,y_m )}, полученных согласно вероятностной мере P.
Читать полностью »