Вы представляете, это уже десятая часть цикла! И хотя до этого повествование было сфокусировано на чисто функциональном стиле, иногда удобно переключиться на объектно-ориентированный стиль. А одними из ключевых особенностей объектно-ориентированного стиля являются возможность прикреплять функции к классу и обращение к классу через точку для получения желаемого поведения.
Как профессор математики перестал бояться и полюбил алгебраическую геометрию.
На шестом десятке уже поздно становиться настоящим специалистом по алгебраической геометрии, но мне наконец-то удалось в неё влюбиться. Как и следует из её названия, этот раздел математики использует для изучения геометрии алгебру. Примерно в 1637 году Рене Декарт заложил фундамент этой области знаний, взяв плоскость, мысленно нарисовав на ней сетку и обозначив координаты за x и y. Можно записать уравнение вида x2+ y2 = 1, и получить кривую, состоящую из точек, координаты которых удовлетворяют этому уравнению. В этом примере мы получим круг.
Для того времени это была революционная идея, потому что она позволяет нам системным образом преобразовывать вопросы геометрии в вопросы об уравнениях, которые при достаточном знании алгебры можно решить. Некоторые математики занимались этой великолепной областью всю свою жизнь. Мне она до последнего времени не нравилась, но я смог связать её с моим интересом к квантовой физике.
Читать полностью »
Значительная доля процессов описывается дифференциальными уравнениями, это могут быть эволюция физической системы во времени, медицинское состояние пациента, фундаментальные характеристики фондового рынка и т.д. Данные о таких процессах последовательны и непрерывны по своей природе, в том смысле, что наблюдения — это просто проявления какого-то непрерывно изменяющегося состояния.
Есть также и другой тип последовательных данных, это дискретные данные, например, данные NLP задач. Состояния в таких данных меняется дискретно: от одного символа или слова к другому.
Сейчас оба типа таких последовательных данных обычно обрабатываются рекуррентными сетями, несмотря на то, что они отличны по своей природе, и похоже, требуют различных подходов.
На последней NIPS-конференции была представлена одна очень интересная статья, которая может помочь решить эту проблему. Авторы предлагают подход, который они назвали Нейронные Обыкновенные Дифференциальные Уравнения (Neural ODE).
Здесь я постарался воспроизвести и кратко изложить результаты этой статьи, чтобы сделать знакомство с ее идеей чуть более простым. Мне кажется, что эта новая архитектура вполне может найти место в стандартном инструментарии дата-сайентиста наряду со сверточными и рекуррентными сетями.
Здравствуйте, уважаемые читатели. О нейронных сетях написано и сказано очень много, преимущественно о том, как и для чего их можно применить. При этом как-то не очень много внимания уделяется двум важным вопросам: а) как нейронную сеть упростить и быстро вычислить (одно вычисление экспоненты реализуется библиотечными функциями языков программирования, обычно, не менее чем за 15-20 процессорных инструкций), б) какова, хотя бы отчасти, логика работы построенной сети – в самом деле, получаемые после обучении сети огромные матрицы значений весов и смещений как-то не очень помогают понять закономерности, которые эта сеть нашла (они остаются скрытыми и задача их определить – задача вербализации – иногда очень важна). Я расскажу об одном своем подходе к решению этих вопросов для обычных нейронных сетей прямого распространения, при этом постараюсь обойтись минимумом математики.
Читать полностью »
Часть I. Дроби
Часть II. Модули
В данной статье рассматривается метод оценок диапазона принимаемых значений и связь этого метода с задачами, содержащими модуль.
При решении некоторых задач необходимо рассматривать диапазон, в пределах которого может находиться искомая величина.
Рассмотрим метод оценок при решении неравенств.
Предположим, что цена за одну единицу товара может колебаться в пределах от 5 до 10 RUB. Дать оценку сверху означает определить максимальное значение, которое может принимать искомая величина. Для двух единиц товара, цена за который не превышает 10 оценка сверху составит 10+10=20.
Рассмотрим задачу из задачника профильной направленности М.И. Башмакова
37. Известны оценки для переменных 
и 
Дайте оценки сверху для следующих выражений:
1. 
2. 
и оба числа положительны, то 
5. 
6. 
8. 
9. 
Представлена семантика разработанной библиотеки pde++ для программирования конечно-разностных методов в операторном стиле. Основными объектами библиотеки являются сеточная функция, сеточная ячейка и сеточные операторы, арифметические соотношения между которыми максимально приближают программный код к его математической нотации. Библиотека pde++ представлена всего несколькими заголовочными файлами, не имеет внешних зависимостей и использует концепцию ленивых вычислений.
Всем привет! Сегодня я расскажу о своих экспериментах с системами частиц. Основной целью было нахождение простых правил, которые бы порождали интересное поведение.
Классический пример системы с простыми правилами и сложным поведением — клеточные автоматы, именно на них я и ориентировался, пытаясь подобрать правила. Конечно же, для клеточных автоматов правила будут в большинстве случаев проще. Но частицы могут быть красивее!
Под катом много мегабайт гифок.
В основе одной из самых знаковых игр всех времён лежит теория о том, как умирают города, внезапно оказавшая слишком влиятельной.
В 1984 году разработчик Уилл Райт как раз завершил работу над своей первой видеоигрой в жанре shoot-em-up под названием Raid on Bungeling Bay. В ней игрок управляет вертолётом, сбрасывающим бомбы на вражеские цели, расположенные на цепи островов. Райт был доволен своей игрой, получившей успех у покупателей и критиков, но даже после её выпуска продолжал экспериментировать с редактором рельефа, который использовал для дизайна уровней Raid. «Оказалось, что мне было гораздо интереснее заниматься этой частью, чем играть в саму игру и бомбить цели», — рассказывал Райт Onion AV Club. Очарованный создаваемыми островами, Райт продолжал добавлять в редактор уровней новые функции, создавая такие сложные элементы, как автомобили, люди и дома. Он был восхищён идеей сделать эти острова больше похожими на города, и продолжал выдумывать способы сделать мир «живым и более динамичным».
Пытаясь разобраться в том, как функционируют реальные города, Райт нашёл книгу 1969 года Джея Форрестера под названием Urban Dynamics. Форрестер был инженером-электротехником, начавшим вторую карьеру в области компьютерных симуляций; в Urban Dynamics используется его методология симуляции, позволившая ему предложить теорию о развитии и увядании городов, вызвавшую противоречивые отзывы. Райт использовал теории Форрестера, чтобы превратить создаваемые в редакторе уровней города из статичных карт зданий и дорог в живые модели растущего метрополиса. Со временем Райт убедился, что «подопытный город» был увлекательной видеоигрой без логического конца. После выпуска в 1989 году игра стала безумно популярной, продалась миллионами копий, выиграла десятки наград, зародила целую франшизу последователей и десятки подражателей. Она называлась SimCity.
Читать полностью »
Жак Кернер — старший инженер-разработчик ПО в Avalanche Studios.
Как будто раньше игра была недостаточно безумной
Серия игр Just Cause и Avalanche Studios известны своей технологией открытого мира, обеспечивающего разнообразный и увлекательный игровой процесс. В последней версии игры — Just Cause 4 — добавлены ветер и погодные катаклизмы, ставшие новинкой в стеке технологий, углубляющих игровой процесс. Но экстремальные природные условия изначально задумывались не просто как способ симуляции более правдоподобного мира. Ярость природы управляется силами зла, противостоящими Рико Родригесу. Мы намеревались сделать так, чтобы ветер проявлялся более явно и экстремальные погодные условия не выглядели как внезапные события, чуждые этому миру. В этой статье представлены техники, разработанные нами для реализации ветра во всех его проявлениях с физической точки зрения, а также реакции на него всех объектов.
[Под катом около 120 МБ файлов GIF]
Читать полностью »
Несколько дней назад я провел онлайн-контест по игре.
В онлайн-контесте приняло участие 1199 человек, а решений набралось больше 5000, среди которых 61 решение — попытки обойти систему с помощью нахождения уязвимостей. Это очень круто, спасибо всем, кто принял участие.
Читать полностью »
