Рубрика «математика» - 70

Предисловие

В качестве дополнения к моей недавней статье хотелось бы также поговорить о теме MU (Multi User) MIMO. Есть у мною уже упомянутого профессора Хаардта одна очень известная статья, где он вместе со своими коллегами предлагает алгоритм разделения пользователей по нисходящему каналу (Down Link) на основе линейных методов, а именно блоковой диагонализации (Block Diagonalization) канала. Статья имеет внушающее количество цитирований, а также является краеугольной публикацией для одного из заданий экзамена. Поэтому почему бы и не разобрать основы предлагаемого алгоритма?

MU-MIMO: один из алгоритмов реализации - 1
(ссылка на источник иллюстрации)

Читать полностью »

Я много лет читаю курсы по комбинаторике и графам для студентов-математиков и computer scientists (как это по-русски, компьютерных научников?), раньше в Академическом университете, а теперь в СПбГУ. Программа у нас построена так, что эти темы проходят как часть «теоретической информатики» (другие темы в ней — алгоритмы, сложность, языки и грамматики). Не могу сказать, насколько это оправдано метафизически или исторически: всё же комбинаторные объекты (графы, системы множеств, перестановки, клетчатые фигуры и др.) начали изучали задолго до появления компьютеров, и сейчас последние хотя и важная, но далеко не единственная причина интереса к ним. Но так посмотреть на самых спецов по комбинаторике и по theoretical computer science — это удивительно часто одни и те же люди: Ловас, Алон, Семереди, Разборов и далее. Наверно, есть на то свои причины. На моих уроках часто очень нетривиальные решения сложных задач предлагают чемпионы олимпиадного программирования (их перечислять не буду, кому любопытно посмотрите топ codeforces.) В общем, думаю, что некоторые вещи из комбинаторики могут быть интересны сообществу. Говорите, если что так или не так.
Читать полностью »

Музей DataArt. Человек-машина: настольная вычислительная техника до микрокалькуляторов - 1

DataArt продолжает расширять коллекцию и рассказывать об отдельных экспонатах музея. В прошлой статье речь шла о советских мышках. На этот раз в центре внимания арифмометры и ЭКВМ — орудия производства специально обученных вычислителей.Читать полностью »

Почему единицу не относят к простым числам, и когда её вообще начали считать числом - 1Мой друг инженер недавно меня удивил. Он сказал, что не уверен, является число 1 простым или нет. Я удивилась, потому что никто из математиков не считает единицу простым.

Путаница начинается с определения, которое дают простому числу: это положительное целое число, которое делится только на 1 и само на себя. Число 1 делится на 1, и оно делится само на себя. Но деление на себя и на 1 здесь не является двумя различными факторами. Так простое число это или нет? Когда я пишу определение простого числа, то пытаюсь устранить эту двусмысленность: я прямо говорю о необходимости ровно двух различных условий, деление на 1 и само на себя, или что простое число должно быть целым числом больше 1. Но зачем идти на такие меры, чтобы исключить 1?
Читать полностью »

Отсеиваем простые из миллиарда чисел быстрее, чем в Википедии - 1
(Источник рисунка )

Общеизвестно, что Решето Эратосфена (РЭ) один из древнейших алгоритмов, появившийся задолго до изобретения компьютеров. Поэтому можно подумать, что за века этот алгоритм изучен вдоль и поперек и добавить к нему ничего невозможно. Если посмотреть Википедию – там море ссылок на авторитетные источники, в которых запросто утонуть. Поэтому удивился, когда на днях случайно обнаружил, что вариант, который в Википедии преподносится как оптимальный, можно заметно оптимизировать.
Читать полностью »

Навеяно комментарием под постом Фибоначчи на собеседовании. Пользователь pavellyzhin упомянул следующую задачу на собеседовании (комментарий):

Больше года назад откликнулся на вакансию «php-программист», прислали ТЗ и там было задание с Фибоначчи: выбрать все четные числа Фибоначчи в диапазоне от 1 до 10000. Решил с помощью цикла(for). Еще там нужно было SQL-запрос составить на выборку ближайших дней рождений пользователей, что-то сверстать, точно не помню и какую-то функцию написать. Все сделал, отправил. Прислали ответ: «по итогам тестового задания Вы не приняты». Что конкретно им не понравилось так и не написали. Вот сейчас сижу и думаю, наверное все-таки из-за Фибоначчи пролетел… :)

В данном посте я собираюсь показать как можно было решить эту задачу эффектно, а может даже и эффективно, но это не точно. Заодно продемонстрирую парочку из тысяч доказанных про числа Фибоначчи фактов.
Читать полностью »

Получаем абсолютные курсы из парных кросс-курсов валют - 1

Проект: “Абсолютный курс валют”

Введение

О проекте

Проект “Абсолютный курс валют” занимается анализом парных валютных курсов, выделением из них абсолютных валютных курсов и их анализом.
В рамках проекта получена методика преобразования от парных курсов к абсолютным валютным курсам. Для этого определена абсолютная валюта ABS. Курсы всех имеющихся валют выражаются в отношении к ABS.
В проекте исследуются свойства абсолютных курсов. Исследуются различные применения абсолютных курсов валют.

Читать полностью »

Обклеенный десятками датчиков «объект исследований» при натурных динамических испытаниях (например, при исследовании виброактивности транспортного средства) легко обеспечивает нас большим объемом полученных данных, но вот что с ними делать, зачастую не очень-то ясно. То же самое — при симуляционом моделировании динамических процессов систем с большим количеством степеней свободы.

Это может быть не совсем понятно тем, кто не сталкивается с проблемой регулярно, но — отсматривать соответствующую анимацию процесса, стохастического во времени и пространстве, как правило, почти бессмысленно. Где сломается или почему так трясет — обычно «не видно». Что придумывали кроме анимации, ниже расскажу, а порекомендую вот что.

Путем элементарнешей процедуры можно получить и сами пространственные «формы» колебаний, причем именно реально проявляющиеся в данных условиях нагружения, и интенсивности их проявления (дисперсии; при желании — и сами процессы).

Исходный
многоканальный
процесс

image

Разложение
image
image
image

Рис.1 Разложение многоканального отклика по псевдоформам. «Струна в вязкой среде»(см.рис.2)

Читать полностью »

Пара математиков на основе малоизвестной математической теории 30-летней давности продемонстрировала, что минимальные поверхности, напоминающие мыльную плёнку, в большом количестве появляются на широком спектре фигур

Математический дуэт составил карту бесконечной территории минимальных поверхностей - 1

В конце 2011 года Брайан Уайт периодически слышал стук в дверь своего стэнфордского офиса. Снаружи в эти моменты его ожидали двое юных математиков, Фернандо Кода Маркес и Андре Невис, у которых всегда был примерно один и тот же вопрос: не будет ли у Уайта несколько минут, чтобы помочь им разобраться в одной из непонятных частей малоизвестной диссертации на несколько сотен страниц, написанной тридцать лет назад?
Читать полностью »

В прошлой статье я рассказал, как пишу конспекты по математике на LaTeX в Vim. В этой статье покажу, как создаются рисунки для этих конспектов с помощью Inkscape, а также расскажу о своём самодельном менеджере горячих клавиш.

Некоторые примеры

Во-первых, позвольте показать примеры некоторых рисунков. Они сделаны для комплексного анализа, дифференциальной геометрии, электродинамики и моей бакалаврской диссертации по эллиптическим кривым. Я рисовал их во время лекции — за исключением, конечно, моей диссертации — используя Inkscape, поэтому давайте начнём с этого.

Как я рисую иллюстрации для конспектов по математике в Inkscape - 1Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js