В предыдущих сериях мы взглянули на дробные числа с несколько необычных ракурсов. В этой серии, после введения и некоторой теоретической базы, попробуем собрать всё в удобном виде и получить пользу от имеющейся информации.
Читать полностью »
Рубрика «математика» - 60
Просто деление, или как создать математическую теорию и заработать на этом 400К$. Серия третья, заключительная
2019-09-14 в 17:18, admin, рубрики: делимость, квантовые алгоритмы, математика, Научно-популярное, поиск простых, простые числа, теория делимостиПроектируем космическую ракету с нуля. Часть 5 — Первый закон Кеплера
2019-09-14 в 10:24, admin, рубрики: diy или сделай сам, задача двух тел, космонавтика, математика, Научно-популярное, первый закон кеплера, ракета, ракетостроение, физика, эллипсСодержание
Часть 1 — Задача двух тел
Часть 2 — Полу-решение задачи двух тел
Часть 3 — Ужепочти-решение задачи двух тел
Часть 4 — Второй закон Кеплера
Привет всем читателям! Сразу приступим к продолжению без лишних разглагольствований. В прошлый раз остановились на:
Это дифференциальное уравнение второго порядка, где в качестве неизвестной функции — длина радиуса вектора, зависящего от времени. Здесь 
как мы помним, может равняться нулю в случае прямолинейного движения вдоль радиус-вектора. Этот случай слишком прост, его даже рассматривать не будем, а кто хочет может приравнять в уравнении к нулю и дальше его решить.
Читать полностью »
Сэмплирование с температурой
2019-09-12 в 14:26, admin, рубрики: natural language processing, математика, машинное обучение, семплирование, Статистика в IT, языковая модельНедавно натолкнулся на вопрос в чате ODS: почему алгоритм, генерирующий текст буква-за-буквой, сэмплит буквы не из p (вектор вероятностей следующей буквы, предсказанный языковой моделью), а из p'=softmax(log(p)/t) (где t — это ещё какой-то непонятный положительный скаляр)?
Быстрый и непонятный ответ: t — это "температура", и она позволяет управлять разнообразием генерируемых текстов. А ради длинного и детального ответа, собственно, и написан этот пост.
Что почитать и посмотреть для старта в Data Science: книги, словари и курсы
2019-09-11 в 9:24, admin, рубрики: data science, python, sql, базы данных, Блог компании Нетология, математика, нетология, статистика, Статистика в ITПодборка ресурсов по математике, статистике и программированию для начинающих Дата Сайентистов. Ознакомьтесь с материалами, если вы планируете учиться на онлайн-курсах. Так вы опередите одногруппников, а заодно прокачаете полезный навык — изучать дополнительные материалы самостоятельно.
Читать полностью »
Как правильно раскрашивать многочлены
2019-09-11 в 8:31, admin, рубрики: графы, математика, многочлены, Научно-популярное, раскраска графовМногочлены – это не просто упражнения в абстрактных материях. Они прекрасно подходят для выявления структур в неожиданных местах.
В 2015 году бывший поэт, ставший математиком, Джун Хо помог решить задачу, сформулированную около 50 лет назад. Она была связана со сложными математическими объектами, "матроидами", и графами (комбинациями точек и отрезков). А ещё она была связана с многочленами – знакомыми нам с уроков математики выражениями, состоящими из суммы переменных, возведённых в различные степени.
В какой-то момент в школе вы, наверное, проходили раскрытие скобок у многочленов. К примеру, вы можете помнить, что x2 + 2xy + y2 = (x + y)2. Удобный алгебраический трюк, но где он может пригодиться? Оказывается, что многочлены отлично помогают выявлять скрытые структуры – и в своём доказательстве Хо активно использовал этот факт. Вот простая загадка, иллюстрирующая это.
Читать полностью »
Треугольник Паскаля vs цепочек типа «000…-111…» в бинарных рядах и нейронных сетях
2019-09-09 в 13:23, admin, рубрики: ata analysis, big data, binary Lyndon words, binomial coefficient, Binomial Theorem, boolean, data mining, machine learning, neural network, Pascal's Triangle, rules-based, tests of randomness, Алгоритмы, анализ данных, белый шум, бинарная последовательность, биномиальный коэффициент, вероятность ошибки, ГСПЧ, кластеризация данных, марковский процесс, математика, нейрон, нейронная сеть, открытые данные, ошибки первого и второго рода, Перцептрон, поиск закономерностей, последовательность, проверка гипотезы, распределение вероятностей, синапс, слова Линдона, случайный процесс, статистика, теорема Эрдёша-Реньи, треугольник Паскаля, фрактальные свойства, экспертные системыСерия «Белый шум рисует черный квадрат»
История цикла этих публикаций начинается с того, что в книге Г.Секей «Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике» (стр.43), было обнаружено следующее утверждение:
Рис. 1.
По анализу комментарий к первым публикациям (часть 1, часть 2) и последующими рассуждениями созрела идея представить эту теорему в более наглядном виде.
Большинству из участников сообщества знаком треугольник Паскаля, как следствие биноминального распределения вероятностей и многие сопутствующие законы. Для понимания механизма образования треугольника Паскаля развернем его детальнее, с развертыванием потоков его образования. В треугольнике Паскаля узлы формируются по соотношению 0 и 1, рисунок ниже.
Рис. 2.
Для понимания теоремы Эрдёша-Реньи составим аналогичную модель, но узлы будут формироваться из значений, в которых присутствуют наибольшие цепочки, состоящие последовательно из одинаковых значений. Кластеризации будет проводиться по следующему правилу: цепочки 01/10, к кластеру «1»; цепочки 00/11, к кластеру «2»; цепочки 000/111, к кластеру «3» и т.д. При этом разобьём пирамиду на две симметричные составляющие рисунок 3.
Рис. 3.
Первое что бросается в глаза это то, что все перемещения происходят из более низкого кластера в более высокий и наоборот быть не может. Это естественно, так как если цепочка размера j сложилась, то она уже не может исчезнуть.
Читать полностью »
Линейная регрессия и методы её восстановления
2019-09-09 в 7:15, admin, рубрики: distributed computing, machine learning, math, математика, машинное обучение, распределенные системы
Источник: xkcd
Линейная регрессия является одним из базовых алгоритмов для многих областей, связанных с анализом данных. Причина этому очевидна. Это очень простой и понятный алгоритм, что способствует его широкому применению уже многие десятки, если не сотни, лет. Идея заключается в том, что мы предполагаем линейную зависимость одной переменной от набора других переменных, а потом пытаемся эту зависимость восстановить.
Но в этой статье речь пойдет не про применение линейной регрессии для решения практических задач. Здесь будут рассмотрены интересные особенности реализации распределенных алгоритмов её восстановления, с которыми мы столкнулись при написании модуля машинного обучения в Apache Ignite. Немного базовой математики, основ машинного обучения и распределенных вычислений помогут разобраться, как восстанавливать линейную регрессию, даже если данные распределены между тысячами узлов.
Читать полностью »
Полезная help-ссылка для работы с данными
2019-09-03 в 7:17, admin, рубрики: big data, data mining, python, R, анализ данных, Блог компании Mail.Ru Group, математика, машинное обучение, статистикаХабр, привет. Представляю вам главную help-ссылку для работы с данными. Материал в Гугл-доке подойдет как профессионалам, так и тем, кто только учится работать с данными. Пользуйтесь и прокачивайте скиллы сами + делитесь с коллегами.
Дальнейшее описание поста — это содержание help-ссылки. Поэтому, можете сразу ознакомиться с документом. Либо начать с её содержания, которую прикрепляю ниже.
Конечно, весь список книг/сервисов/видео и лекций в файле неполный. Поэтому предлагаю сделать этот пост ценнейшим — добавляйте в комментарии свои самые полезные ссылки, самые крутые из них я добавлю к себе в файл.
Проектируем космическую ракету с нуля. Часть 4 — Второй закон Кеплера
2019-09-02 в 13:59, admin, рубрики: diy или сделай сам, второй закон кеплера, задача двух тел, космонавтика, математика, ракета, ракетостроение, физика, эллипсСодержание
Часть 1 — Задача двух тел
Часть 2 — Полу-решение задачи двух тел
Часть 3 — Ужепочти-решение задачи двух тел
Второй закон Кеплера
Всем привет! В прошлый раз мы остановились на вот этих уравнениях:
begin{equation*}
begin{cases}
ddot{x} = -mu dfrac{x}{(x^{2}+y^{2})^{frac{3}{2}}},
\
ddot{y} = -mu dfrac{y}{(x^{2}+y^{2})^{frac{3}{2}}}.
end{cases}
end{equation*}
Задачка теперь плоская, все будет — хорошо. Запустим численное моделирование и отрисуем несколько траекторий движения (для разных начальных условий). Не анимацию, как раньше, а чтобы видно было какие формы имеют линии:
Возможные траектории движения спутника
Те кто знаком с эллипсами сразу скажут: тю, так это похоже эллипсы!
А те кто не слышал о эллипсах скажут: овал. Или сплюснутый кружок.
Читать полностью »
Математическая модель раскрывает секреты зрения
2019-09-02 в 7:00, admin, рубрики: зрение, зрительная кора, математика, мозгМатематики и нейробиологи создали первую анатомически точную модель, объясняющую, как устроено зрение
Великая загадка человеческого зрения состоит в следующем: мы воспринимаем насыщенное изображение окружающего нас мира, при том, что зрительная система нашего мозга получает крайне мало информации о нём. Большую часть того, что мы «видим», на самом деле мы представляем в своей голове.
«Многое из того, что, как вам кажется, вы видите, вы на самом деле придумываете, — сказала Лай-Санг Янг, математик из Нью-Йоркского университета. – Реально вы их не видите».
Однако мозг, судя по всему, неплохо справляется с задачей изобретения зрительного мира, поскольку мы обычно не сталкиваемся с дверями. К сожалению, изучение одной лишь анатомии не показывает нам, как именно мозг создаёт эти изображения – не более, чем пристальное разглядывание двигателя автомобиля позволит вам раскрыть законы термодинамики.
Читать полностью »