Рубрика «поиск закономерностей»

Какой следующий член…? — Ищем формулу для n-го члена последовательности, производящие функции и Z-преобразование - 1Скачать файл с кодом и данные можно в оригинале поста в моем блоге

В языке Wolfram Language есть четыре совершенно потрясающие функции: FindSequenceFunction, RSolve, DifferenceRootReduce и FindFormula. В этой статье мы обсудим их возможности и поговорим о функциях, тесно с ними связанных — для поиска параметров линейной рекурсии FindLinearRecurrence (коэффициентов линейного рекуррентного уравнения), производящих функциях GeneratingFunction и Z-преобразовании ZTransform.

Первая функция — FindSequenceFunction — по последовательности чисел ищет выражение для её n-го члена не требуя вообще ничего более.

Hold @ FindSequenceFunction[{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13}, n]

Какой следующий член…? — Ищем формулу для n-го члена последовательности, производящие функции и Z-преобразование - 2

FindSequenceFunction[
{-2, 4Sqrt[Pi],
-16, 16Sqrt[Pi],
-128/3, 32Sqrt[Pi],
-1024/15, 128Sqrt[Pi]/3,
-8192/105, 128Sqrt[Pi]/3},
n]

Какой следующий член…? — Ищем формулу для n-го члена последовательности, производящие функции и Z-преобразование - 3
Читать полностью »

Серия «Белый шум рисует черный квадрат»

История цикла этих публикаций начинается с того, что в книге Г.Секей «Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике» (стр.43), было обнаружено следующее утверждение:

Треугольник Паскаля vs цепочек типа «000…-111…» в бинарных рядах и нейронных сетях - 1
Рис. 1.

По анализу комментарий к первым публикациям (часть 1, часть 2) и последующими рассуждениями созрела идея представить эту теорему в более наглядном виде.

Большинству из участников сообщества знаком треугольник Паскаля, как следствие биноминального распределения вероятностей и многие сопутствующие законы. Для понимания механизма образования треугольника Паскаля развернем его детальнее, с развертыванием потоков его образования. В треугольнике Паскаля узлы формируются по соотношению 0 и 1, рисунок ниже.

Треугольник Паскаля vs цепочек типа «000…-111…» в бинарных рядах и нейронных сетях - 2
Рис. 2.

Для понимания теоремы Эрдёша-Реньи составим аналогичную модель, но узлы будут формироваться из значений, в которых присутствуют наибольшие цепочки, состоящие последовательно из одинаковых значений. Кластеризации будет проводиться по следующему правилу: цепочки 01/10, к кластеру «1»; цепочки 00/11, к кластеру «2»; цепочки 000/111, к кластеру «3» и т.д. При этом разобьём пирамиду на две симметричные составляющие рисунок 3.

Треугольник Паскаля vs цепочек типа «000…-111…» в бинарных рядах и нейронных сетях - 3
Рис. 3.

Первое что бросается в глаза это то, что все перемещения происходят из более низкого кластера в более высокий и наоборот быть не может. Это естественно, так как если цепочка размера j сложилась, то она уже не может исчезнуть.
Читать полностью »

image

Недавно моя тётя разослала своим коллегам емейлы с темой «задачка по математике! Какой правильный ответ?» В письме была обманчиво простая головоломка:

1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 = 21
8 + 11 =?

Для неё решение был очевидным. Но её коллеги решили, что правильным было их решение – не совпавшее с её решением. Проблема была с одним из их ответов, или с самой головоломкой?

Моя тётя и её коллеги наткнулись на фундаментальную проблему машинного обучения, дисциплины, изучающей обучающиеся компьютеры. Практически всё обучение, которое мы ждём от компьютеров – и которым занимаемся сами – состоит в сокращении информации до основных закономерностей, на основании которых можно делать выводы о чём-то неизвестном. И её загадка была такой же.
Читать полностью »

Анализ статей Хабрахабр и Geektimes - 1

Сначала была идея собрать частотный словарь слов Хабрахабр и Geektimes, но потом нашла прекрасное: Детальный анализ Хабрахабра с помощью языка Wolfram Language (Mathematica) (перед просмотром данной статьи рекомендую пройти по ссылке), увидела разницу в результатах и решила сделать подобное для статей с Хабрахабр и Geektimes. В обзор не попали статьи с подкастами и нестандартным оформлением (habrahabr.ru/article). Получился анализ 170000 статей. Все изображения кликабельны. Код Wolfram Notebook на github. Датасет на Яндекс.Диске.
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js