Серия «Белый шум рисует черный квадрат»
История цикла этих публикаций начинается с того, что в книге Г.Секей «Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике» (стр.43), было обнаружено следующее утверждение:
![Треугольник Паскаля vs цепочек типа «000…-111…» в бинарных рядах и нейронных сетях - 1 Треугольник Паскаля vs цепочек типа «000…-111…» в бинарных рядах и нейронных сетях - 1](https://www.pvsm.ru/images/2019/09/10/treugolnik-paskalya-vs-cepochek-tipa-000-111-v-binarnyh-ryadah-i-neironnyh-setyah.jpg)
Рис. 1.
По анализу комментарий к первым публикациям (часть 1, часть 2) и последующими рассуждениями созрела идея представить эту теорему в более наглядном виде.
Большинству из участников сообщества знаком треугольник Паскаля, как следствие биноминального распределения вероятностей и многие сопутствующие законы. Для понимания механизма образования треугольника Паскаля развернем его детальнее, с развертыванием потоков его образования. В треугольнике Паскаля узлы формируются по соотношению 0 и 1, рисунок ниже.
![Треугольник Паскаля vs цепочек типа «000…-111…» в бинарных рядах и нейронных сетях - 2 Треугольник Паскаля vs цепочек типа «000…-111…» в бинарных рядах и нейронных сетях - 2](https://www.pvsm.ru/images/2019/09/10/treugolnik-paskalya-vs-cepochek-tipa-000-111-v-binarnyh-ryadah-i-neironnyh-setyah-2.jpg)
Рис. 2.
Для понимания теоремы Эрдёша-Реньи составим аналогичную модель, но узлы будут формироваться из значений, в которых присутствуют наибольшие цепочки, состоящие последовательно из одинаковых значений. Кластеризации будет проводиться по следующему правилу: цепочки 01/10, к кластеру «1»; цепочки 00/11, к кластеру «2»; цепочки 000/111, к кластеру «3» и т.д. При этом разобьём пирамиду на две симметричные составляющие рисунок 3.
![Треугольник Паскаля vs цепочек типа «000…-111…» в бинарных рядах и нейронных сетях - 3 Треугольник Паскаля vs цепочек типа «000…-111…» в бинарных рядах и нейронных сетях - 3](https://www.pvsm.ru/images/2019/09/10/treugolnik-paskalya-vs-cepochek-tipa-000-111-v-binarnyh-ryadah-i-neironnyh-setyah-3.jpg)
Рис. 3.
Первое что бросается в глаза это то, что все перемещения происходят из более низкого кластера в более высокий и наоборот быть не может. Это естественно, так как если цепочка размера j сложилась, то она уже не может исчезнуть.
Читать полностью »