Рубрика «sympy»

Символьное решение линейных дифференциальных уравнений и систем методом преобразований Лапласа c применением SymPy - 1

Реализация алгоритмов на языке Python с использованием символьных вычислений очень удобна при решении задач математического моделирования объектов, заданных дифференциальными уравнениями. Для решения таких уравнений широко используются преобразования Лапласа, которые, говоря упрощенно, позволяют свести задачу к решению простейших алгебраических уравнений.
В данной публикации предлагаю рассмотреть функции прямого и обратного преобразования Лапласа из библиотеки SymPy, которые позволяют использовать метод Лапласа для решения дифференциальных уравнений и систем средствами Python.
Читать полностью »

Введение

Необходимым условием работоспособности системы автоматического управления (САУ), является её устойчивость. Под устойчивостью принято понимать свойство системы восстанавливать состояние равновесия, из которого она была выведена под влиянием возмущающих факторов после прекращения их воздействия [1].

Постановка задачи

Получение простого, наглядного и общедоступного инструмента для решения задач расчёта устойчивости систем автоматического управления, что является обязательным условием работоспособности любого промышленного робота и манипулятора.
Читать полностью »

Введение

С появлением библиотеки SymPy для решения математических задач появились дополнительные возможности, позволяющие отображать результаты в символьной форме.

Подробное описание использования символьных вычислений приведено в публикации [1] под названием «Введение в научный Python» в разделе «Символьные вычисления».

Расширение области применения символьных вычислений на решение отдельных задач нелинейного программирования надеюсь будет способствовать популяризации Python в том числе и как альтернатива дорогостоящих математических пакетов.

Постановка задачи

Привести примеры символьных вычислений для безусловного экстремума дифференцируемой нелинейной функции цели с определением достаточных условий существования экстремума по матрице Гессе. Рассмотреть так же задачу условного нелинейного программирования с линейными ограничениями при помощи множетелей Лагранжа.

Для того, чтобы определиться с терминологией приведу следующее определение [2]. Задачей нелинейного программирования (задачей НП) называется задача нахождения максимума (минимума) нелинейной функции многих переменных, когда на переменные имеются (не имеются) ограничения типа равенств или неравенств.

Символьное вычисление безусловного экстремума дифференцируемой функции трёх переменных

Несмотря на сложность решаемых задач при символьном решении всё становится простым и наглядным. Рассмотрим листинг первого примера.Читать полностью »

Привет! Сегодня хочу поделиться своим небольшим опытом выбора инструментов для организации расчетов на будущем сервере. Отмечу сразу, что в этой публикации речь пойдет не о самом сервере, а скорее об оптимизации символьных вычислений на нем.

Задача

Есть некий функционал, который позволяет пользователям формировать нередко громоздкие формулы следующего общего вида, по которым в дальнейшем необходимо рассчитывать запросы других пользователей.Читать полностью »

Задача

В статья использованы возможности пакета SymPy совместно с пакетом NumPy. Всё сводиться к преобразованию символьных выражений в функции способные работать с другими модулями Python.

Процесс решения дифференциальных уравнений становиться наглядным и хорошо контролируемым на каждом этапе вычислений. Следует отметить, что колебательное звено в разных интерпретациях обсуждается в сетях[1,2]. Например, в [3] приводиться модель колебательного звена с подробным исследованием переходных процессов.

Надеюсь, что подобные исследования колебательного звена на Python найдут своих сторонников.Читать полностью »

Раньше мы уже искали необычные модели Playboy с помощью библиотеки Python Scikit-learn. Теперь мы продемонстрируем некоторые возможности библиотек SymPy, SciPy, Matplotlib и Pandas на живом примере из разряда занимательных школьных задач по математике. Цель — облегчить порог вхождения при изучении Python библиотек для анализа данных.

Python и красивые ножки: как я бы знакомил сына с математикой и программированием - 1

Читать полностью »

Уравнение или всё же наблюдение?

Запятошка: Устраивайся поудобнее, Жучок, мы будем с тобой сегодня проводить мысленные эксперименты со свободно падающими телами.
Жучок: А это как? Тела будут падать в моём воображении? Прямо так и вижу: обнажённые тела, летящие на фоне звёздного неба…
Запятошка: Тела, конечно, воображаемые, но не настолько большие, чтобы быть обнажёнными. Вообще, речь пойдёт о свободном падении тел в однородном гравитационном поле.
Читать полностью »