Рубрика «математика» - 132

Введение

Промышленность не стоит на месте. Еще в 1990 году псевдослучайные числа, длинной в целых 40 бит, сгенерированные на ЭВМ можно было угадать за несколько часов [1]. На сегодняшний же день, качественные характеристики псевдослучайных величин на ЭВМ поражает даже опытных математиков. Во многих областях применения алгоритмов генераций всевдослучайных чисел существует ряд ограничений, связанных с тем или иным недостатком методов их генерации. Совершенствованию существующих методов способствует высокий интерес к теме, который повышается с ростом числа публикаций. Пусть эта статья станет моим вкладом в развитие методов моделирования и генерации случайных процессов, так важных для моих исследований и разработок.
Читать полностью »

Новые производные функций Бесселя выведены с помощью языка Wolfram Language - 1

Почти через двести лет после того, как Бессель ввёл свои одноименные функции, были найдены выражения для их производных по параметрам, справедливые во всей комплексной плоскости

В этом блоге мы приведём и прокомментируем некоторые ранее неизвестные производные специальных функций (в первую очередь функций Бесселя и связанных с ними функций), а также коснёмся истории и текущего состояния дифференцирования по параметрам гипергеометрических и других функций. Одной из основных новых формул (более подробно ниже) является замкнутое выражение для первой производной одной из самых популярных специальных функций — функции Бесселя J:

BesselDerivativesBlogRussian_1.png
Читать полностью »

begin{tikzpicture}deft{0}defr{3.1415}begin{axis}[width=12cm,height=7cm,    ticks=none,    xmin=-0.5, xmax=3.8,    axis y line=left,axis x line=bottom,    xlabel=$t$,ylabel=$x$, every axis x label/.style={at={(current axis.south east)},anchor=south},every axis y label/.style={at={(current axis.north west)},anchor=west},enlargelimits=true,mark size=1    ]addplot[smooth,blue,domain=t:r,samples=80] {1-cos(deg(x*3))};addplot[mark=*] coordinates {(t,0)};addplot[mark=*] coordinates {(r,2)};end{axis}end{tikzpicture}

Рис. 0. КДПВ

Анимация в интерфейсе делает наглядным изменение его состояния. Например, при неудачной отправке длинная форма прокручивается к неправильно заполненному полю. Или увеличивающаяся по нажатию фотография раздвигает окружающие элементы.

Без анимации сложнее воспринимать резкие и внезапные изменения. Вместе с тем анимация должна быть короткой и ненавязчивой, чтобы не мешать пользователю.

Анимация кажется естественной, когда повторяет привычное движение предметов окружающего мира. Под катом я расскажу, как делал анимацию на основе физических законов. Смотрите готовый результат на демо-странице (там один блок следует за другим при движении мыши).
Читать полностью »

Аннотация

В статье рассмотрены основы статистической обработки сигналов и методы их оптимальной обработки* на фоне шума.

Оптимальная обработка

*Под оптимальной обработкой в радиолокации понимают такую операцию над входной реализацией**, приводящей к повышению вероятности правильно обнаружения полезного сигнала, как правило, известной формы, при условии наличия во входной реализации шума в виде случайного процесса с известным или неизвестным законом распределения.

**Процесс наблюдаемый на входе приёмника. Строго говоря, назвать его «Входной сигнал» нельзя, так как в теории связи «Шум» и «Сигнал» — антонимы.

Введение

Основной задачей радиотехники является приём, передача и обработка информации с использованием в качестве переносчика – радиосигнала. Главное требование, предъявляемое к радиотехническим системам – получение своевременной и достоверной информации от источника к потребителю. Однако этому мешает физика принципов работы приёмопередающих устройств и среды распространения сигнала, суть которой заключается во флюктуации физических параметров системы и случайным значением принимаемого сигнала, имеющего шумовую составляющую, также относящуюся к стохастическим процессам.

На текущий момент, самый эффективный способ различения полезных сигналов на фоне шумов и помех является оптимальная обработка, реализуемая, как правило, сравнением принимаемой входной реализации с априорно известной формой полезного сигнала. При этом шумы, которые по своей природе процесс слабокоррелированный, вносят меньший вклад в величину, показывающую степень этого сравнения и называющуюся коэффициентом корреляции. Таким образом, любая задача обнаружения сводится к проверке минимум двух гипотез. В общем случае задача обнаружения состоит из двух гипотез: H_0 – сигнал отсутствует на входе приёмного устройства, H_1 – сигнал присутствует на входе приёмного устройства. Различные алгоритмы обнаружения обеспечивают различную вероятность правильного обнаружения P{d_1/H_1} при различных прочих статистических параметрах. Для сравнения эффективности алгоритмов обнаружения существуют критерии, а так как обрабатываются вероятностные величины, то характер этих критериев статистический. Иными словами критерий можно определить как мерило сравнения.
Читать полностью »

Преамбула

Продолжаю подробное описание использования линейно-квадратичного регулятора на примере управления перевёрнутым маятником. К слову сказать, термин «ЛКР» очень неточно отражает суть происходящего, как мне уже подсказали в комментариях, в русской школе теории управления этот подход называется «аналитическим конструированием регуляторов», что существенно точнее.

Как обычно, я стараюсь разжевать математику по-максимуму, чтобы материал был доступен заинтересованному школьнику. Я глубоко убеждён, что использование математики по-хорошему должно бы быть платным: любая формула должна быть использована только тогда, когда она призвана облегчить понимание, а не для того, чтобы выпендриваться.

Итак, это уже четвёртая статья, для лучшего понимания происходящего неплохо бы прочитать предыдущие три:

Вот фотография системы (кликабельно):

Разжёвываем линейно-квадратичный регулятор для управления перевёрнутым маятником - 1
Читать полностью »

Дайджест последних достижений в области криптографии. Выпуск нулевой - 1

Привет!
Хотелось бы в одной статье вкратце рассказать о достижениях математиков, которыми мы уже пользуемся или скоро будем.
Начнем Читать полностью »

Как вам известно, вчера завершился очередной чемпионат ACM ICPC. Поздравляем студентов МФТИ, ИТМО, УрФУ и ННГУ с отличным выступлением, ребят из СПбГУ — с 1-м местом. Теперь мы приглашаем всех желающих принять участие в Яндекс.Алгоритме 2016. В этом году финал чемпионата пройдет в Минске.

image

В этом году впервые помимо традиционных призов победители получат возможность попасть на стажировку в Яндекс. 22 мая регистрация закроется и останется только следить за другими участниками в отборочных раундах. Квалификационный раунд продлится в этом году двое суток — с 21 по 22 мая. Раунды вновь будут оцениваться по системе TCM/Time. Для тех, кому интересно, какой сложности задачи их ждут, мы разобрали тур прошлогодней квалификации. Также у вас есть возможность потренироваться на нем.
Читать полностью »

Подробнее о разработке софта рентгеновского томографа - 1

Ученые из Томского государственного университета создали микротомограф. Томограф позволяет с точностью до микрона узнать о внутренней структуре различных материалов, например, алмазов.

Но ведь интереснее в него запихнуть муху.

Перед EDISON Software Developement поставили задачу написать софт для микротомографа. О том, как они успешно справились с задачей, была статья на Хабре (Как за 5233 человеко-часа создать софт для микротомографа) с описанием алгоритмов, математических методов, реализации и отладки.

Ненасытные читатели засыпали нас вопросами, на которые мы, наконец-то, сформулировали ответы…
Читать полностью »

Недавно на хабре была статья, в которой описывалось как можно определить, где находится точка по отношению к многоугольнику: внутри или снаружи. Подобная проблема встречается в геометрическом моделировании и в компьютерной графике достаточно часто. А так как метод, описанный в статье, был несколько не оптимален, а в комментариях был небольшой хаос, возникла мысль написать эту статью. Итак, какие алгоритмы существуют в современной компьютерной графике, чтобы определить, принадлежит ли заданная точка многоугольнику или нет.
Читать полностью »

О! Сколько нам открытий чудных
Готовит просвещение дух,
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,

И случай, бог изобретатель…
А.С. Пушкин

Вместо вступления

Надеюсь представить решение проблемы факторизации чисел, основанного на использовании mod 6 и mod 4, что позволило найти закономерности перевода квадратичных зависимостей в линейные.

На основании найденной закономерности была написана методика, которая, по мнению автора, при написании программы, открывает возможность значительно снижать временные затраты при факторизации чисел при использовании не вероятностных детерминированных методов математики.

По данной методике была написана программа программистом — самоучкой Белых Сергеем Алексеевичем, которая показала её эффективность. К сожалению, она не адаптирована к большим числам. Методика написана как алгоритм для составления программы, с разъяснениями. Алгоритм представлен в табличном варианте.

Каждая таблица составлена для одного из 16 возможных вариантов. Почему из 16? Для ответа на данный вопрос и получения дополнительные объяснения по методике проследуйте под кат.
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js