Рубрика «математика» - 101

На первый взгляд, задача применения размерных ограничений к чертежу кажется не сложнее упражнения из школьного учебника. Точно так же показалось и мне, когда я впервые узнал о ней. В то время я работал в компании, которая занималась разработкой программного комплекса для проектирования индивидуальных жилых домов с подготовкой проектной документации "под ключ". В этом проекте я занимался разработкой алгоритма генерации многоскатных крыш, а впоследствии и всего геометрического ядра на основе Булевых операций, поэтому за дальнейшей историей я следил издалека. В какой-то определенный момент, заказчику захотелось, чтобы проектировщики могли просто указать размеры комнат, углы эркеров и ширину дверных проемов, а программа автоматически рассчитала бы все остальные параметры внешнего и внутреннего устройства дома. Эта мысль возникла у заказчика спонтанно, и поэтому срочно нужно было сделать “точно так же, как в CATIA”. Наш тимлид подошел к решению задачи с энтузиазмом и начал разрабатывать прототип. Он решал сотни уравнений в MathCAD, весь кабинет был завален графиками частных решений для двух, трех, четырех точек… Его изначальное предположение о том, что задачу можно решить аналитически, потерпело фиаско: на дворе был 2005, а это значило, что в интернете невозможно было найти хоть какую-то информацию по данной теме. В результате, после двух месяцев напряженных исследований, данную функциональность пришлось исключить.

Параметрическое моделирование в САПР SolveSpace: «Неисповедимы пути Решателя» или «Червоточины Ньютона» - 1

Читать полностью »

Новая заявка на решение задачи P vs. NP - 1
На днях Норберт Блюм опубликовал на архиве препринт с названием «A Solution of the P versus NP Problem». Таким образом Блюм претендует на решение одной из задач тысячелетия, за которую кроме почестей полагается 1 миллион долларов. В данной статье я собрал небольшое резюме об этом.
Читать полностью »

Метод оптимизации Trust-Region DOGLEG. Пример реализации на Python - 1

Trust-region метод (TRM) является одним из самых важных численных методов оптимизации в решении проблем нелинейного программирования (nonlinear programming problems). Метод базируется на определении региона вокруг лучшего решения, в котором квадратичная модель аппроксимирует целевую функцию.

Методы линейного поиска (line search) и методы trust-region генерируют шаги с помощью аппроксимации целевой функции квадратичной моделью, но использую они эту модель по-разному. Линейный поиск использует её для получения направления поиска и дальнейшего нахождения оптимального шага вдоль направления. Trust-region метод определяет область (регион) вокруг текущей итерации, в котором модель достаточно аппроксимирует целевую функцию. В целях повышения эффективности направление и длина шага выбираются одновременно.

Trust-region методы надежны и устойчивы, могут быть применены к плохо обусловленным задачам и имеют очень хорошие свойства сходимости. Хорошая сходимость обусловлена тем, что размер области TR (обычно определяется модулем радиус-вектора) на каждой итерации зависит от улучшений сделанных на предыдущих итерациях.
Читать полностью »

«Я экспериментировал с задачами кубического представления в стиле предыдущей работы Эндрю и Ричарда Гая. Численные результаты были потрясающими…» (комментарий на MathOverflow)

Вот так ушедший на покой математик Аллан Маклауд наткнулся на это уравнение несколько лет назад. И оно действительно очень интересно. Честно говоря, это одно из лучших диофантовых уравнений, которое я когда-либо видел, но видел я их не очень много.

Я нашёл его, когда оно начало распространяться как выцепляющая в сети нердов картинка-псевдомем, придуманная чьим-то безжалостным умом (Сридхар, это был ты?). Я не понял сразу, что это такое. Картинка выглядела так:

Математический детектив: поиск положительных целых решений уравнения - 1
«95% людей не решат эту загадку. Сможете найти положительные целочисленные значения?»

Вы наверно уже видели похожие картинки-мемы. Это всегда чистейший мусор, кликбэйты: «95% выпускников МТИ не решат её!». «Она» — это какая-нибудь глупая или плохо сформулированная задачка, или же тривиальная разминка для мозга.

Но эта картинка совсем другая. Этот мем — умная или злобная шутка. Примерно у 99,999995% людей нет ни малейших шансов её решить, в том числе и у доброй части математиков из ведущих университетов, не занимающихся теорией чисел. Да, она решаема, но при этом по-настоящему сложна. (Кстати, её не придумал Сридхар, точнее, не он полностью. См. историю в этом комментарии).

Вы можете подумать, что если ничего другое не помогает, то можно просто заставить компьютер решать её. Очень просто написать компьютерную программу для поиска решений этого кажущегося простым уравнения. Разумеется, компьютер рано или поздно найдёт их, если они существуют. Большая ошибка. Здесь метод простого перебора компьютером будет бесполезен.
Читать полностью »

В предыдущих постах мы рассказывали о том, как разрабатывается и тестируется САПР КОМПАС-3D. Дополнительно запущен цикл статей по разработке приложений с использованием API КОМПАС-3D. Пришло время рассказать о «начинке», которая управляет всеми построениями в КОМПАСе – ядре геометрического моделирования C3D или просто геометрическом ядре C3D.

Как математическая библиотека КОМПАС-3D превратилась в C3D Toolkit для разработчиков САПР → часть 1 - 1
Автолестница пожарная АЛ-30 (изготовитель: ООО «Пожарные Системы»)
Читать полностью »

Ранее в моей прошлой статье, посвящённой обучению Data Science с нуля, я обещал записаться на специализацию «Машинное обучение и анализ данных», на Coursera и поделится моими впечатлениями о доступности этих знаний для практически абсолютного новичка в области науки о данных. Сказано – сделано! Хотя безусловно, на Хабре уже есть упоминания об этой и аналогичных специализациях, но думаю мои «пять копеек» не помешают.

Цитата из известного фильма в названии статьи и картинка, взяты не случайно, местами мне кажется, что эта специализация доставляла мне почти физическую боль, и было колоссальное желание все бросить, но интерес в итоге взял верх. Поэтому если вам интересно как я с минимально возможными финансовыми затратами прошел эту серию курсов — милости прошу под кат.

«Паровозик, который смог!» или «Специализация Машинное обучение и анализ данных», глазами новичка в Data Science - 1

Читать полностью »

Разработка программного обеспечения как будто в худшую сторону отличается от других дисциплин информатики.

Несколько лет назад я изучал алгоритмы и сложность. Восхитительно чистая область, где каждая концепция чётко определена, каждый результат построен на предыдущих доказательствах. Когда узнаёшь факт в этой области, ты можешь на него положиться, поскольку сама математика вывела его. Даже у несовершенных результатов, как приближение и вероятностные алгоритмы, есть строгий анализ их несовершенства. Другие дисциплины информатики, вроде сетевой топологии и криптографии, имеют такой же удовлетворительный статус.

А теперь я работаю с разработкой ПО, и это невыносимо скользкая тема. Ни одна концепция точно не определена. Результаты оцениваются с характеристиками «обычно» или «в целом». Сегодняшние исследования могут или не могут помочь завтрашней работе. Новые подходы часто опровергают предыдущие методы, а сами ярко горят недолгое время, а потом выходят из моды, когда всплывают их ограничения. Мы верили в структурное программирование. Затем начали верить в языки четвёртого поколения, потом в объектно-ориентированные методы, потом в экстремальное программирование, а теперь, может быть, в open source.
Читать полностью »

Постановка задачи

Необходимость решения транспортных задач в связи с территориальной разобщённостью поставщиков и потребителей очевидна. Однако, когда необходимо решить транспортную задачу без дополнительных условий это как правило не является проблемой поскольку такие решения достаточно хорошо обеспечены как теоретически, так и программными средствами.

Решение закрытой транспортной задачи средствами Python с классическим условиями для поставщиков и потребителей товара приведено в моей статье “Решение задач линейного программирования с использованием Python” [1].

Реальная транспортная задача усложняется дополнительными условиями и вот некоторые из них. Ограниченная грузоподъёмность транспорта, не учитываемые задержки при оформлении груза на таможне, приоритеты и паритеты для поставщиков и потребителей. Поэтому решение закрытой транспортной задачи с учётом дополнительных условий и стало целью данной публикации.Читать полностью »

Некоторое время назад я писал здесь о «Микро-Математике» — математическом пакете для Android, который я разработал в качестве хобби-поделки. Этим летом исполняется три года с тех пор, как «Микро-Математика» была выложена в Google Play на всеобщее обозрение. С тех пор программа развивалась дальше, и вот настал момент, когда доход от Google Play окупил разработку. В связи с этим я не вижу смысла дальше утаивать исходный код от общественности и перевожу проект в разряд Open Source. Тех, кому интересно познакомиться с репозиторием «Микро-Математики» на github, и, быть может, поучаствовать в дальнейшем развитии проекта, прошу под кат.

Читать полностью »

Введение

Обратил внимание на перевод публикации под названием «Тематическое моделирование репозиториев на GitHub» [1]. В публикации много теоретических данных и очень хорошо описаны темы, понятия, использование естественных языков и многие другие приложения модели BigARTM.

Однако, обычному пользователю без знаний в области тематического моделирования для практического использования достаточно знаний интерфейса и чёткой последовательности действий при подготовке текстовых исходных данных.Разработке прогамного обеспечения для подготовки текстовых данных и выбору среды разработки и посвящена данная публикация.
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js