Рубрика «математика» - 87

Существует ряд задач, в которых диапазон выходных значений должен быть ограничен, в то время как входные данные этого гарантировать не могут. Помимо вынужденных ситуаций, ограничение сигнала может быть и целенаправленной задачей — например, при компрессии сигнала или реализации эффекта «overdrive».

Самая простая реализация ограничения — это принудительная установка в некоторое значение при превышении определённого уровня. Например, для синусоиды с возрастающей амплитудой это будет выглядеть так:

Вывод функции кривой для плавного ограничения параметров, сигналов и не только в Wolfram Mathematica - 1

В роли ограничителя здесь выступает функция Clip, в качестве аргумента которой передаётся входной сигнал и параметры ограничения, а результатом функции является выходной сигнал.

Посмотрим на график функции Clip отдельно:
Читать полностью »

Не потерять себя: новый метод диагностики деменции - 1

На вопрос «что делает вас вами?» кто-то скажет семья, работа, друзья, характер, таланты и т.д. Но самым универсальным для всех вариантов является наш разум. Именно он делает нас теми, кем мы есть. Однако, как и любой другой орган или система в организме человека, мозг не вечен. Потерять руку это ужасно, но потерять свой разум еще ужаснее, особенно если карьера человека всегда опиралась именно на умственную деятельность, то есть он был ученым, преподавателем, писателем, философом и т.д. Дегенеративные процессы головного мозга, часто именуемые деменцией, проще всего лечить на ранних этапах развития заболевания. Но для этого нужно сначала диагностировать эту самую деменцию, что является весьма непростой задачей.

Сегодня мы поговорим об исследовании нового метода диагностики деменции с использованием машинного обучения, визуального/звукового анализа и виртуального собеседника-диагноста. Насколько эффективен этот метод и какие, ранее неизвестные, симптомы он обнаружил мы узнаем из доклада ученых. Поехали.Читать полностью »

Привет!

Три года назад на сайте Леонида Жукова я ткнул ссылку на курс Юре Лесковека cs224w Analysis of Networks и теперь мы будем его проходить вместе со всеми желающими в нашем уютном чате в канале #class_cs224w. Cразу же после разминки с открытым курсом машинного обучения, который начнётся через несколько дней.

image

Вопрос: Что там начитывают?
Ответ: Современную математику. Покажем на примере улучшения процесса IT-рекрутинга.

Под катом читателя ждёт история о том, как руководителя проектов дискретная математика до нейросетей довела, почему внедряющим ERP и управляющим продуктами стоит почитывать журнал Биоинформатика, как появилась и решается задача рекомендации связей, кому нужны графовые эмбеддинги и откуда взялись, а также мнение о том, как перестать бояться вопросов про деревья на собеседованиях, и чего всё это может стоить. Погнали!Читать полностью »

Этот текст написан для тех, кто интересуется глубоким обучением, кто хочет использовать разные методы библиотек pytorch и tensorflow для минимизации функции многих переменных, кому интересно научиться превращать последовательно выполняющуюся программу в выполняемые с помощью numpy векторизованные матричные вычисления. А ещё можно научиться делать мультфильм из данных, визуализированных с помощью PovRay и vapory.

Равномерно распределяем точки по сфере в pytorch и tensorflow - 1

Читать полностью »

Автор статьи: Брюс Шнайер — американский криптограф, писатель и специалист по компьютерной безопасности. Автор нескольких книг по безопасности, криптографии и ИБ. Основатель криптографической компании Counterpane Internet Security, Inc., член совета директоров Международной ассоциации криптологических исследований и член консультативного совета Информационного центра электронной приватности.

Криптография после высадки инопланетян - 1Квантовые вычисления — это новый способ производить расчёты, который позволит человечеству выполнять вычисления, просто невозможные с использованием современных компьютеров. Возможность быстрого поиска сломает некоторые из современных алгоритмов шифрования. А лёгкая факторизация больших чисел сломает криптосистему RSA с любой длиной ключа.

Именно поэтому криптографы сейчас усиленно разрабатывают и анализируют «квантово-устойчивые» алгоритмы с открытым ключом. В настоящее время квантовые вычисления пока не готовы для нормальной оценки: что безопасно, а что нет. Но если предположить, что инопланетяне разработали технологию в полном объёме, то квантовые вычисления — не конец света для криптографии. Для симметричной криптографии квантово-устойчивость обеспечить элементарно, а сейчас мы ищем квантово-стойкие алгоритмы шифрования с открытым ключом. Если криптография с открытым ключом окажется временной аномалией, которая существует благодаря пробелам в наших математических знаниях и вычислительных способностях, мы всё равно выживем. И если какая-то немыслимая инопланетная технология сломает всю криптографию, у нас останется секретность, основанная на теории информации, пусть и со значительными потерями возможностей.
Читать полностью »

«Это легко. Берём метрику Шварцшильда, ищем символы Кристоффеля, вычисляем их производную, записываем геодезическое уравнение, меняем некоторые декартовы координаты (чтобы не страдать), получаем большое многострочное ОДУ — и решаем его. Примерно так».

Как нарисовать чёрную дыру. Геодезическая трассировка лучей в искривлённом пространстве-времени - 1

Теперь ясно, что чёрные дыры меня засосали. Они бесконечно увлекательны. В прошлый раз я разбирался с визуализацией геометрии Шварцшильда. Меня поглотила проблема точного представления, как кривизна такого пространства-времени влияет на внешний вид неба (поскольку фотоны из удалённых источников движутся вдоль геодезических линий, изогнутых чёрной дырой) для создания интерактивного моделирования. Вот результат (работает в браузере). Хитрость в максимально возможном предрасчёте отклонения световых лучей. Всё работает более-менее нормально, но конечно, такая симуляция далека от идеала, потому что в реальности там не производится никакой трассировки (для неспециалистов: восстановление назад во времени местонахождения световых лучей, падающих в камеру).

Мой новый проект исправляет этот недостаток, отказавшись от эффективности/интерактивности самым простым образом: это рейтрейсер чисто на CPU. Трассировка выполняется максимально точно и максимально долго. Рендеринг изображения вверху занял 15 5 минут (спасибо, RK4) на моём ноутбуке.
Читать полностью »

На самом деле, он самый. Но обо всём по порядку.

Постановка задачи

Осваиваю питон, решаю всякое на Codewars. Сталкиваюсь с известной задачей про небоскрёб и яйца. Разница лишь в том, что исходные данные — не 100 этажей и 2 яйца, а чуть побольше.
Дано: N яиц, M попыток их бросить, бесконечный небоскрёб.

Определить: максимальный этаж, с которого можно бросить яйцо, не разбив. Яйца сферические в вакууме и, если одно из них не разбилось, упав, например, с 99-го этажа, то остальные тоже выдержат падение со всех этажей меньше сотого.

0 <= N, M <= 20000.
Время прогона двух десятков тестов — 12 секунд.
Читать полностью »

Сдал сопромат — можно жениться!

Введение

Метод конечных элементов (МКЭ или FEM, у них за рубежом) прочно вошел в практику инженерных расчетов при проектировании сложных систем. В значительной степени это касается прочностных расчетов механики. Применения этого метода, реализуемого соответствующим программным обеспечением существенно сокращает цикл разработки конечного устройства, позволяя исключить массу экспериментальных проверок, необходимых при использования классических расчетов на основе методов сопромата и строительной механики. На текущий момент разработана масса прикладного ПО, реализующего МКЭ. Во главе угла стоит мощный ANSYS, по бокам от него и в почетном удалении — CAD-системы со встроенным FEM-модулем (SolidWorks, Siemens NX, Creo Parametric, Компас 3D).

CalculiX силен, но труден и непонятен. Исправим это?
Изучаем сопромат с CalculiX - 1

Естественно, МКЭ проник и в сферу образования — чтобы использовать его в реальных задачах, нужна подготовка соответствующих специалистов. В столицах, в крупных технических вузах обстановка в этой области более-менее нормальная, да и у нас в регионе тот же ANSYS применяется, например, на кафедре теории упругости ЮФУ. Но по периферии, в узко специализированных и не богатых университетах ситуация плачевна. И всё просто — ANSYS стоит порядка 2 млн. рублей за одно рабочее место, а место требуется не одно. К сожалению не все вузы могут позволить себе выложить 30-40 миллионов на организацию компьютерного класса для обучения применению МКЭ.

Одной из альтернатив может служить применение в учебном процессе свободного ПО. К счастью таковое ПО имеется. Однако, русскоязычных материалов по его использованию практически не существует. Исправляя эту ситуацию, данную статью я собираюсь посвятить в введению в CalculiX — открытый, свободный программный пакет, предназначенный для решения линейных и нелинейных трёхмерных задач механики твёрдого деформируемого тела и механики жидкости и газа с помощью метода конечных элементов.
Читать полностью »

На Хабре уже долгое время публикуется совместный перевод замечательной книги Ричарда Хэмминга "The Art of Doing Science and Engineering". Я долгое время хотел её прочитать в оригинале. Да не просто прочитать, а составить насколько возможно краткую выжимку основных идей каждой главы. И вот недавно мне удалось это сделать.

Целью самой книги является "подготовить вас к вашему техническому будущему" путём обучения "стилю" мышления. Поэтому извлечённые идеи в основном имеют достаточно общий характер. Также из-за частого способа передачи идеи в виде историй некоторые пункты статьи являются моей личной их интерпретацией.

Из-за достаточно большого количества материала и его "плотной" подачи данная статья всё равно получилась достаточно объёмной. Поэтому предлагаю её TL;DR.

TL;DR этого TL;DR

  • Удача сопутствует подготовленному уму (Пастер).
  • Подготовка должна осуществляться ориентируясь на будущее, а не на прошлое (но основываясь на нём).
  • Стоит стараться достигать цели, которые вы себе поставили, и стоит ставить высокие цели.

TL;DR книги “Искусство заниматься наукой и инженерным делом” Ричарда Хэмминга - 1

Читать полностью »

Михаил Бессмельцев с коллегой разработал новые алгоритмы для векторизации графики - 1
Слева направо: оригинал, оснащённое поле (frame field) и окончательный результат. На базе зашумлённого растрового изображение в оттенках серого вычисляется оснащённое поле, выровненное по линиям картинки. На острые углы типа X- и T-пересечений накладываются векторы по обоим направлениям. Затем из этого поля извлекается топология чертежа — и производится окончательная генерация векторных кривых

Векторизация изображений — основополагающий компонент рабочего процесса в графическом дизайне, технике и компьютерной анимации. Она преобразует черновые рисунки художников и дизайнеров в гладкие кривые, необходимые для редактирования.

Первые алгоритмы векторизации изображений появились в начале 1990-х годов и
использовались в инструментах для редактирования векторной графики, таких как Adobe Illustrator (Live Trace), CorelDRAW (PowerTRACE) и Inkscape. Несмотря на их широкое внедрение в промышленности, эти алгоритмы до сих пор страдают от серьёзных недостатков и находятся в активной разработке. В нескольких индустриях, где векторизация крайне необходима, включая традиционную анимацию и инженерное проектирование, она часто выполняется вручную. Дизайнеры кропотливо обводят отсканированное изображение с помощью инструментов рисования.
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js